Problemele Mileniului

Institutul Clay de Matematică (ICM) a instituit în anul 2000 şapte premii a câte 1 mln $ fiecare pentru rezolvarea a 7 probleme matematice de mare importanţă. ICM este o fundaţie non-profit cu sediul in Cambridge, Massachusetts. Institutul a fost creat în 1998 prin iniţiativa şi generozitatea omului de afaceri Landon T. Clay din Boston. Mathematicianul şi fizicianul Universităţii Harvard Arthur Jaffe a fost primul preşedinte al IMC. Instititul are obiective de promovare a cunoştinţelor matematice. În acest scop ICM instituie premii şi burse de cercetare pentru matematicieni, anual acordă 10 premii de postdoctorat, organizeauă o şcoală de vară, ale cărei lucrări sunt publicate în comun cu Societatea Americană de Matematică. ICM desfăşoară şi alte activităţi de promovare a matematicii.

Institutul are o structură obişnuită: Consiliul de Directori, Comitetul Ştiinţific de Experţi şi preşedintele IMC. Consiliul de Directori ia deciziile referitoare la acordarea premiilor şi burselor de cercetare. Comitetul Ştiinţific de Experţi este responsabil de aprobarea deciziilor şi de selectarea nominanţilor. Actualmente Consiliul de Directori e format din trei membri ai familiei Clay: Mr. Landon T. Clay, Mrs. Lavinia D. Clay, Mr. Thomas Clay. Comiteitul Ştiinţific de Experţi este alcătui din cunoscute somităţi matematice: Sir Andrew Wiles (Universitatea Princeton), Yum-Tong Siu (Universitatea Harvard), Richard Melrose (MIT), Gregory Margulis (Universitatea Yale), James Carlson (CMI) şi Simon Donaldson (Colegiul Imperial). James Carlson este preşedintele actual al IMC.

Pentru celebrarea matematicii în noul mileniu ICM a nominat şapte probleme premiante. Comitetul de experţi a selectat problemele, care sunt focusate asupra unor întrebări clasice de importanţă majoră şi care nu şi-au găsit răspunsurile în decursul anilor. Consiliul de Directori a alocat un fond de 7 mln$ pentru soluţionarea acestor probleme, câte un milion pentru fiecare. În cadrul Millennium Meeting din 24 mai 2000 din Collège de France, Timothy Gowers a prezentat o lecţie pentru publicul larg Despre Importanţa Matematicii, iar John Tate şi Michael Atiyah au prezentat Problemele Mileniului. Specialiştii au fost invitaţi să formuleze riguros fiecare dintre probleme.

Cu o sută de ani mai devreme, pe 8 august 1900, David Hilbert a prezentat faimoasa lecţie despre 23 de probleme deschise ale matematicii la Congresul II Internaţional al Matematicienilor din Paris. Anume aceasta a influenţat decizia ICM de a anuţa problemele mileniului anume la o şedinţă în Paris.

Să enumerăm Problemele Mileniului:

  • Problema echivalenţei claselor P şi NP (P vs NP),
  • Conjectura lui Hodge,
  • Conjectura lui Poincaré (rezolvată de Grigori Perelman şi căruia i-a fost decernată şi medalia Fields la Congresul Internaţional al Matematicienilor din Madrid, dar care nu a fost acceptată de către Gr. Perelman),
  • Ipoteza lui Riemann, unica problema din Lista lui David Hilbert care a „supravieţuit” până în zilele noastre,
  • Teoria Yang-Mills,
  • Ecuaţiile Navier-Stokes,
  • Conjectura Birch şi Swinnerton-Dyer.

Voi da mici explicaţii referitoare la prima problemă din această listă, explicaţii accesibile publicului larg şi „inspirate” de site-ul ICM.

Problema P vs NP.

Să presupunem că vă ocupaţi de cazarea în cămin a unui grup de 400 de studenţi, în odăi pentru două persoane. Spaţiul pentru cazare este limitat şi doar o sută de studenţi pot fi cazaţi în cămin. În plus Decanul vă oferă o listă de perechi de studenţi incompatibili, care nu pot fi cazaţi împreună. În lista finală nu se vor admite aceste perechi de studenţi. Este un exemplu de problemă pe care specialiştii în metode de calcul o numesc problemă NP, deoarece este simplu de verificat dacă lista de o sută de studenţi cazaţi este valabilă (adică nici o pereche din lista alcătuită de d-stră nu este şi în lista decanului), chiar dacă însăşi problema de generare a unei asemenea liste de la zero este şi dificilă, şi de nerezolvat direct prin metoda trierii. Într-adevăr, numărul total al modalităţilor de alegere a o sută de studenţi din patru sute de candidaţi este mai mare decât numărul de atomi în Universul cunoscut! Astfel nici o civilizaţie viitoare nu poate spera să construiască un supercomputer capabil să rezolve problema dată direct – prin „forţa brută”, adică prin verificarea admisibilităţii fiecărei combinaţii/liste posibile de o sută de studenţi. Cu toate acestea, această dificultate aparentă poate să reflecte doar o lipsă de ingeniozitate caracteristică programatorului. În realitate, una dintre remarcabilele probleme din informatică (computer science) este să se determine dacă pentru problemele dificile determinarea soluţiei este la fel de simplă ca şi cea de verificare a ei, adică P=NP, sau determinarea soluţiei şi verificarea soluţiei sunt probleme de dificultate diferită. Stephen Cook şi Leonid Levin au formulat problema P (soluţii uşor de găsit) vs NP (soluţii uşor de verificat) independent în 1971.

Cât de simplu e să devii milionar, dragă cititorule! E suficient să rezolvi una dintre aceste şapte probleme! 😉

Anunțuri

Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile tale sau dă clic pe un icon pentru a te autentifica:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s