Primul laureat al Premiului Mileniului

Institutul Clay de Mathematică (CMI), a anunţat pe 18 martie că dr. Grigoriy Perelman din Sankt-Petersburg, Rusia, este laureat al Premiului Mileniului. Distincţia în mărime de un milion de dolar SUA i se conferă pentru soluţionarea conjecturii/ipotezei Poincaré.

Conjectura Poincaré este una dintre cele şapte Probleme enunţate de CMI în anul 2000 ca probleme ale Mileniului. Premiile, în mărime de un milion de dolari SUA fiecare, sunt concepute să susţină soluţionarea unora dintre cele mai dificile probleme cu care s-au ciocnit matematicienii. Au scopul: de a imprima în conştiinţa publică faptul că matematica abundă în probleme importante nerezolvate; de a sublinia importanţa lucrului în comun la soluţionarea celor mai profunde, celor mai dificile probleme; de a recunoaşte reuşitele matematice de mare grandoare.

Formulată în 1904 de matematicianul francez Henri Poincaré,

H. Poincare

ipoteză este fundamentală în conceperea formelor trei-dimensionale (compact manifolds). Cea mai simplă dintre aceste forme este sfera trei-dimensională. Se conţine în spaţiul patru-dimensional şi este definită ca o mulţime de puncte amplasate la o distanţă fixă de la un punct dat, la fel cum sfera bi-dimensională (coaja unei portocale sau suprafaţa pământului) este definită ca o mulţime de puncte în spaţiul tridimensional, la o distanţă fixă de la un punct dat (centru).

Din moment ce obiectele din spaţiul n-dimensional nu pot fi vizualizate direct, Poincaré a întrebat dacă există un test prin care s-ar putea recunoaşte dacă o formă este sferă trei-dimensională efectuând măsurări şi alte operaţii în interiorul formei. Scopul a fost de a recunoaşte toate sferele trei dimensionale chiar şi atunci când ele sunt foarte distorsionate. Poincaré a găsit testul corect (simpla conectivitate). Cu toate acestea, nimeni înainte de Perelman n-a fost în stare să demonstreze că forma dată a fost, de fapt, o sferă trei-dimensională.

În secolul trecut, au existat multe încercări să se demonstreze, şi, de asemenea, să se nege conjectura Poincaré, folosind metode topologice. Aproximativ în 1982, a fost iniţiată o nouă abordare – metoda fluxului Ricci, metodă de pionierat dezvoltată de Richard Hamilton. Acesta e bazată pe o ecuaţie diferenţială afină uneia introduse de Joseph Fourier cu 160 de ani mai devreme pentru a studia transmiterea căldurii. Cu ecuaţia fluxului Ricci, Hamilton a obţinut o serie de rezultate spectaculoase in geometrie. Cu toate acestea, progresele înregistrate în aplicarea acesteia la demonstrarea conjecturii a condus la un impas, în mare parte din cauza formării singularităţilor, asemănătoare cu formarea de găuri negre în evoluţia cosmosului.

Perelman a reuşit să realizeze un progres substanţial în demonstrarea ipotezei Poincaré graţie unei serii de noi elemente. El a realizat o înţelegere exhaustivă a formării singularităţii în fluxul Ricci, precum şi modul în care părţi ale  formei suferă colaps în spatii de dimensiuni mai mici. El a introdus o cantitate nouă, entropia, care în loc să măsoare dezordinea la nivel atomic, ca şi în teoria clasică a transmiterii de căldură, măsoară dezordinea în geometria globală a spaţiului. Această nouă entropie, ca şi cantitatea termodinamică, creşte cu trecerea timpului. Perelman, de asemenea, a introdus o cantitate locală corelată, funcţionala L, şi a folosit teorii, ce-şi au origini în lucrările matematicienilor Cheeger şi Aleksandrov, pentru a înţelege limitele de schimbare a spaţiului în conformitate cu fluxul Ricci. El a arătat că timpul între formarea de singularităţi nu poate deveni mai mic şi mai mic, singularităţile devenind atât de apropiate – infinit de apropiate – că metoda fluxului Ricci nu ar mai putea fi aplicată. Perelman a desfăşurat ideile sale şi noile metode cu o mare măiestrie tehnică, a descris rezultatele obţinute cu o concizie elegantă. Matematica a fost profund îmbogăţită.

A fost o enormă surpriză când Grigori Perelman a publicat pe ArXiv.org în 2002-2003, într-o serie de preprinturi, soluţia nu numai a conjecturii Poincaré, dar şi a conjecturii geometrizate Thurston’s.

Perelman este o personalitate neordinară şi nu este clar dacă va accepta premiul…

În 2006 lui i-a fost conferită medalia Fields – o analogie cu premiul Nobel, doar că pentru matematicieni.

Mai înainte el a refuzat titlul de doctor habilitat, nu a acceptat avansarea la serviciu, nu s-a prezentat la decernarea în 1996 a premiului oferit de către Congresul European de Matematică.

Despre el se cunoaşte puţin. A absolvit o şcoală fizico-matematică vestită (nr 239) din Leningrad. Ca elev a luat medalia de aur la Olimpiada Internaţională de Matematică în 1982, în Budapesta. A fost învingător la olimpiadele unionale studenţeşti de matematică. A fost eminent.

A susţinut teza de doctor în Filiala din Leningrad a Institutului Steklov din Moscova. La sfârşitul anilor 80 a plecat în SUA unde a lucrat în câteva universităţi. Apoi s-a întors în Sankt-Petersburg în Institutul de Matematică, de unde ulterior s-a eliberat.

A fi o mare personalitate în matematică uneori înseamnă a fi şi o personalitate mai mult decât neordinară… Ilustrează acest lucru cu prisosinţă şi Grigore Perelman…

Link-uri utile:

28 aprilie 2011 http://www.dni.ru/society/2011/4/28/211413.html

 

Anunțuri

3 comentarii la “Primul laureat al Premiului Mileniului

  1. Ce premiu din lumea asta ar putea egala ceea ce Grigori Perelman are deja ?! NICIUNUL ! Asa ca intrebarea (va primi premiul sau nu ?) are deja raspuns : Nu-l va primi !

  2. Pingback: Primul laureat al Premiului Mileniului - Ziarul toateBlogurile.ro

Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile tale sau dă clic pe un icon pentru a te autentifica:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s