1 septembrie 2010

Kronecker afirma că Dumnezeu a creat numerele întregi…
În 1899 G. Peano a alcătuit axiome pentru a le crea în baza lor…
Cred că el era înseşi… Dumnezeu!

@mathematicsprof (Twitter)

Azi, 1 septembrie, în Republica Moldova a început anul de studii. Felicitări elevilor, studenţilor, cadrelor didactice, părinţilor şi tuturor celor care într-un fel sau altul au tangenţe la sistemul de învăţământ. Am  pregătit şi o felicitare grafică cu această ocazie! O prezint în continuare şi sper să vă placă!

După ce am inserat-o în text, mi-a părut cam seacă şi am impresia că vă poate trezi nedumerire – ce o mai fi însemnând aceste „aiureli”?

Sunt convins că aţi observat că în ultima linie sunt scrise litere, care au o interpretare numerică în sistemul roman 😉 De fapt, e scris nu altceva decât data de azi – prima zi a lunii a IX-a a anului 2010. Reamintim că în sistemul roman pentru notarea numerelor se folosesc literele:

I – 1, V – 5, X – 10, L – 50, C – 100, D – 500, M – 1000.

Pentru a scrie un careva număr, se combină aceste litere astfel că apare necesitatea de a efectua operaţii de scădere şi adunare pentru a afla valoarea exactă a numărului scris. E suficient să observăm cum sunt scrise luna şi anul. Chiar dacă Imperiul Roman a fost unul foarte civilizat la timpul său, sistemul numeric folosit era unul nu chiar avansat. E complicat să efectuezi operaţiile de adunare şi scădere în acest sistem, iar pentru a efectua înmulţirea şi împărţirea se cere teza de doctorat 🙂 În plus, acest sistem nu are notaţii pentru numărul zero.

Acum, dacă atragem atenţia asupra penultimei linii, putem presupune că într-un careva mod e scrisă aceeaşi dată, triunghiul însemnând unitatea 😉 Într-adevăr e aşa. În penultima linie e scrisă aceeaşi dată, doar că în sistemul babilonian. Sistemul babilonian e unul poziţional cu baza 60. Vă uitaţi la ceas, şi observaţi că ora are 60 de minute, minutul are 60 de secunde. E ceva care ne-a rămas de la babilonieni! O careva nedumerire e legată de notarea anului. Să observăm în imaginea de mai jos esenţa notaţiilor în sistemul babilonian, bazat pe scierea cuneiformă (folosirea simbolurilor în formă de cuie).

Sistemul este poziţional şi valoarea anului se înţelege din egalitatea 2010=33*60+30. Unghiul e notaţie pentru 10, triunghiul pentru unitate. În penultima linie a primei imagini avem 33 la stânga (3 unghiuri şi 3 triunghiuri), şi 30 la dreapta (trei unghiuri).

Chiar dacă civilizaţia babiloniană (2000 î.C. – 539 î.C.) e premărgătoare celei romane (754 î.C. – 476), sistemul folosit de prima e mult mai avansat. Utilizează două simboluri de bază – unghi şi triunghi (urmele lăsate de beţişoarele speciale pentru inscripţionare pe plăcile de lut umed, plăci care se ardeau în cuptor asemenea oalelor de lut). Sistemul fiind poziţional, ne este familiar, deoarece e asemănător cu cel folosit actualmente de noi – sistemul hindo-arab. Operaţiile aritmetice se efectuează mult mai simplu. Dar sistemul nu are notaţie pentru zero.

Slavă Domnului, am reuşit să descifrăm jumătate din felicitarea mea 🙂 Şi, probabil, aţi presupus deja că şi în primele două rânduri e scrisă aceeaşi dată. Punctul negru – unitate! Liniuţa – 5. E un sistem poziţional cu baza 20. E sistemul numeric al Civilizaţiei Maya, apariţia căreia datează cu anul 2000 î.C.! „Ochiul” pe care îl vedeţi – e notaţie pentru zero.

Cineva dintre marii savanţi ai lumii a spus că introducerea conceptului şi notaţiei pentru zero e una dintre cele mai mari invenţii ale omenirii. Prin urmare, maiaşii au realizat una dintre cele mai mari invenţii ale omenirii folosind notaţia pentru numărul zero. Totuşi de ce a murit şi acest sistem? Din păcate, notaţiile nu sunt univoce. Aceeaşi notaţie poate avea semnificaţii diferite.

Evident că şi în linia a doua am scris data de azi – 1 septembrie 2010. Rămâne să înţelegem în ce sistem de numeraţie.

Observaţi că notaţia este foarte concisă: pentru zi, lună şi an se folosesc doar câte un simbol. Da! Anume aşa! Chiar şi 2010 e notat printr-un simbol!

Sistemul foloseşte 9999 de cifre. E poziţional şi se aseamănă foarte mult cu cel zecimal pe care îl folosim uzual, doar că are enorm de multe cifre…

Observaţi că cifrele sunt foarte simple, semnele sunt axate pe pivotul vertical şi pot fi elementar imprimate la orice calculator. Pentru a definitiva sistemul poziţional ne mai trebuie notaţia pentru zero. Evident, că în calitate de zero poate fi folosit pur şi simplu pivotul vertical. Aşadar, lărgind sistemul cu încă o cifră ajungem la un sistem poziţional cu 10 mii de cifre 😉

În concluzie, felicitarea mea e foarte simplă – am scris de mai multe ori 1 septembrie 2010 doar că în diverse sisteme de numeraţie 🙂

Rămâne să observăm că titlul se referă la aceeaşi dată şi e mult mai simplu de conceput, deoarece e sistemul zecimal cu care suntem obişnuiţi. De la indieni prin filiera arabă acest sistem a pătruns în Europa şi de aceea îl numim sistem hindu-arab.

La calculatoare sunt folosite pe larg şi sistemul octal, cu cifrele: 0, 1, …, 7, şi sistemul hexazecimal cu cifrele: 0, 1, …, 9, A, B, …, F , dar şi sistemul binar cu doar două cifre: 0 şi 1.

În sistemul binar pot fi efectuate calcule oricât de complicate, dar şi lucruri foarte complicate deoarece tot ce ţine de calculator se bazează pe sistemul binar.

În final vă felicit încă o dată cu ziua 1-a a lunii 1001 a anului 11111011010 🙂

Să ne auzim de bine 🙂

P.S. Informaţie interesantă referitoare la simbolica matematică şi informatică poate fi găsită în lucrarea:
„Language as an intellectual tool: From hieroglyphics to APL”.

Anunțuri

12 comentarii la “1 septembrie 2010

  1. Pingback: 1 septembrie 2010 - Ziarul toateBlogurile.ro

  2. E mai degrabă o succintă incursiune în lumea sistemelor de numeraţie! La primul seminar la Fundamentele Programării, când studenţii nu reuşesc să treacă materie teoretică, e un subiect interesant, care îi introduce în teme legate de programare!

    La început de an de studii şi la noi tema orelor şi a salarizării sunt la ordinea zilei. Din păcate situaţia e chiar mai rea ca în România. Poate puţin mai bună decât în timpul lui Voronin! Aşteptăm şi noi schimbările spre bine!

  3. 1 septembrie.

    A fost o vreme când şi eu am început şcoala la 1 septembrie. Dar a trecut demult. Eram elev prin clasele primare. Apoi s-a renunţat la sistemul rusesc. A murit Stalin. Ce a urmat, s-a văzut. Ce urmează, vom vedea. Important este să fim sănătoşi.

    1 septembrie.
    Prima lună la sfârşit de an ce conţine grupul de litere „BR” Ce semnificaţie au? Vă las să deduceţi. Să dea Dumnezeu să nu tremurăm. „BR”!

  4. Şi mie îmi pare o temă interesantă! Aici e doar o simplă iniţiere în domeniu!

    E una din posibilele semnificaţii! Evident putem presupune şi alte semnificaţii!

    La ce s-a referit Liviu, rămâne să aşteptăm revenirea lui pe blog şi dezlegarea „enigmei”!

  5. Buna seara!
    Felicitari meritati din plin si dumneavoastra! O tema atat de complexa si ati abordat-o ca pe un joc, astfel incat sa atraga spre invatare, nu sa sperie. Succes in noul an scolar!
    Referitor la semnificatia grupului de litere „BR”…o parere: septemBRie, octomBRie, noiemBRie, decemBRie…oare nu vor sa duca cu gandul la un brrrr-it insotit de tremurul datorat frigului?!?

  6. Eu am auzit de „imterpretarea” asta de la un batranel hatru, dar acesta considera ca toate lunile care contin in numele lor litera R prezinta pericol de…frig. Mai raman atunci lunile mai, iunie, iulie si august in care nu poarta izmene (asa le zicea el, eu de ce sa le zic indispendabili!?!).
    E de bine: daca incepem anul scolar cu zambetul pe buze, inseamna ca inca nu ne-au rapus…grijile.
    Toate cele bune!

  7. Pingback: Despre notaţiile matematice « Valorile Vieţii

Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile tale sau dă clic pe un icon pentru a te autentifica:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s