Despre notaţiile matematice

Notaţiile bune în matematică, ca şi în oricare alt domeniu ştiinţific,  sunt de o importanţă covârşitoare. Dezvoltarea tehnologiilor informaţionale şi a limbajelor simbolice de tipul APL sau Mathematica doar confirmă acest adevăr.

E dificil de imaginat că a fost o vreme când matematicienii nu foloseau simboluri de bază pentru a-şi exprima ideile.

Actualmente e de la sine înţeles că notaţiile ajută şi facilitează gândirea, exprimarea gândurilor şi accelerează procesul de gândire. Fără notaţiile şi simbolurile matematice de bază ar fi imposibilă nu numai matematica modernă, dar şi multe alde domenii ştiinţifice cum sunt fizica, informatica, chimia, biologia etc.

Despre notaţiile numerice am scris anterior amănunţit. Totuşi, o să încep enumerarea de mai jos anume cu ceea ce ţine de notaţiile numerice.

Leonardo Fibonacci (1170-1250) a introdus  în occident notaţia hindu-arabă pentru numere, adică notaţia zecimală poziţională. Este atât de puternică şi totodată simplă, că pare a fi unica posibilă, ceea ce, de fapt, nu este aşa.

Robert Recorde (1510-1557) este creditat cu introducerea simbolului = (egalitate) în 1557:

…pentru a evita repetarea plictisitoare a cuvintelor „este egal cu” voi folosi (aşa cum procedez adesea în procesul de muncă) o pereche de paralelele de lungime egală (adică =), deoarece nu există două lucruri care pot fi mai egale„.

René Descartes (15961650) este cunoscut pentru prima utilizare a indicelui superior pentru putere:

x3 = x·x·x

François Viète deja sugerase ideea de a folosi vocale pentru cantităţi necunoscute, iar consoane pentru cele cunoscute. Descartes a schimbat această idee: literele de la sfârşitul alfabetului să se folosească pentru necunoscute iar cele de la început – pentru cunoscute.

Descartes credea că x, y, şi z vor fi folosite egal de către matematicieni. Totuşi litera x a devenit dominantă. Există şi o legendă care explică de ce s-a întâmplat aşa, legendă care pare a fi credibilă. Editorii foloseau în lucrări mai mult literele caracteristice limbii franceze: y şi z. Descartes pentru a „face dreptate”, a folosit în geometria sa cu precădere litera x.

Isaac Newton (1643-1727) şi Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1717) au „inventat” analiza matematică, numită în occident pur şi simplu „Calculus” ca o referinţă la faptul că analiza matematică include calculul limitelor, seriilor, calculul diferenţial şi cel integral etc. Exista între iluştrii matematicieni (sau între discipolii lor)  o controversă care continuă şi în zilele noastre referitor la ceea ce a inventat fiecare şi cine primul a inventat. Această conroversă este numită uneori războiul analizei matematice.

Indiferent ce a inventat fiecare, ei au folosit notaţii diferite şi acesta este unul dintre puţinele lucruri care nu generează controverse. Newton a folosit pentru derivată notaţia cu punct, iar  Leibniz a folosit notaţia diferenţială. Se consideră că notaţia lui Leibniz e mai bună. Se afirmă, de asemenea, că matematică britanică  a rămas în urmă atunci pentru câteva decenii în raport cu restul Europei  doar din cauza că a folosit notaţia mai săracă a lui Newton.

Leonhard Euler (1707-1783) a introdus multe dintre simbolurile şi notaţiile  care sunt folosite şi astăzi. A folosit e şi pi pentru constantele celebre şi i pentru rădăcina pătrată a lui -1. A introdus notaţia ∑ pentru sumă şi notaţia f(x) pentru funcţie. E notabil faptul că unele dintre lucrările lui au aspect modern, chiar dacă sunt scrise cu sute de ani în urmă. Se datorează faptului că folosim notaţiile introduse de el.

Joseph-Louis Lagrange (1736 – 1813) este creditat cu introducerea notaţiei f’(x) pentru derivată, dar şi a multor alte noţiuni, notaţii, metode. Este unul dintre fondatorii calculului variaţional.

Johann Gauss (1777-1855) a introdus multe idei şi a demonstrat multe teoreme importante. Totuşi una dintre cele mai importante contribuţii este noţiunea de congruenţă. Leonhard Euler a introdus noţiunea mai devreme, dar fără notaţia minunată ≡ a lui Gauss pentru congruenţă nu ar fi fost atât de uşor de lucrat cu ea. Expresiile de congruenţă arată ca o ecuaţie, se manipulează ca o ecuaţie şi, ca rezultat, notaţia este extrem de puternică.

James Joseph Sylvester (1814–1897)  a introdus noţiunea de matrice.

Paul Dirac (1902-1984) a introdus în anul 1939 o notaţie faimoasă pentru vectori – aşa-numita notaţie bra-ket <φ|ψ>, care este folosită pretutindeni în mecanica cuantică.

E imposibilă trecerea în revistă a tuturor notaţiilor matematice importante. Mă voi limita doar la referinţele de mai sus.

Evident, nu toate notaţiile sunt bune, chiar dacă sunt introduse de savanţii iluştri. Şi aici e câmp larg de activitate pentru viitor.

Notaţiile în anumit domeniu formează un limbaj aparte şi cunoaşterea bună a lui este o premisă importantă pentru cercetările cu succes.

Mai multe detalii în ceea ce priveşte notaţiile în matematică şi informatică pot fi citite aici.

Că matematică pătrunde în toate domeniile umane de activitate e cert. Un fapt interesant în acest sens este oferit de Google Research Blog, în care se informează d
espre cercetările de acest gen din domeniile umanitare
, cercetări sponsorizate de compania Google.

Anunțuri

Un comentariu la “Despre notaţiile matematice

  1. Pingback: Despre notaţiile matematice - Ziarul toateBlogurile.ro

Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile tale sau dă clic pe un icon pentru a te autentifica:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s