Ce este matematica?

„Matematica este regina ştiinţelor”.
Karl Friedrich Gauss

De ceva vreme tot intenţionez să scriu un articol referitor la fundamentarea sistemelor de valori umane. Articolul e schiţat, dar dorinţa de a expune totul extrem de simplu nu-mi permite să-l definitivez. Oricât n-ar părea de straniu, această dorinţă este legată intrinsec de analogia pe care o întrevăd cu fundamentele matematicii, chiar dacă matematica este asociată de majoritatea cu ceva dificil.

Ce este totuşi matematica?

Răspunsul nu este atât de simplu (cum s-ar dori) şi contrastează faptului că matematica are un istoric cu rădăcini înfipte adânc în istorie. Să încercăm totuşi să revărsăm lumină în acest subiect, pornind, în primul rând, de la etimologie.

Etimologia

Cuvântul „matematică” îşi are originea în grecescul „μάθημα” („máthēma”), care înseamnă „învăţare”, „studiu”, „ştiinţă”, dar care ulterior a obţinut şi sensul de „studiu matematic”. Din greacă, termenul a pătruns în latină ca „mathematica” şi apoi în forme asemănătoare în limbile europene. Forma aparentă de plural în engleză „mathematics” s-a creat prin împrumutarea formei singulare greceşti şi concordarea ei cu denumirile deja existente de „physics” şi „metaphysics”. Forma plurală engleză precum şi pluralul franţuzesc „les mathématiques”, au revenit în latină sub forma pluralului neutru „mathematica” (Cicero), iniţiat de „τα μαθηματικά” („ta mathēmatiká”) şi utilizat de Aristotel cu sensul de „toate lucrurile matematice”.

În română, termenul a fost copiat după franţuzescul „mathématique” şi italienescul „matematica”. Se foloseşte şi denumirea la plural – matematici, cu referire la aplicaţiile matematicii (matematici financiare, actuariale etc.).

Etimologia explică doar apariţia termenului matematică şi mai puţin – la ce se referă el. Chiar dacă şi are careva legătură cu sensul iniţial de învăţare, legătura e mai mult hilară deoarece pentru mulţi matematica cere un efort deosebit pentru a o studia.

Pentru a clarifica totuşi lucrurile să apelăm în continuare la definiţiile date în cele mai populare şi accesibile dicţionare…

Definiţii date matematicii în dicţionare (sursele sunt indicate la sfârşit)

1. Știință care se ocupă cu studiul mărimilor, al relațiilor cantitative și al formelor spațiale (cu ajutorul raționamentului deductiv).

2. Ştiință care studiază mărimile, relațiile cantitative și formele spațiale, ce pot fi calculate și măsurate.

    Conform ambelor definiţii matematică studiază:

    • mărimi,
    • relații cantitative,
    • forme spațiale.

    Prima definiţie specifică că aceste trei categorii se studiază cu ajutorul raţionamentului deductiv, iar a doua – nu specifică modul de studiu, ci restricţionează categoriile la cele ce pot fi calculate şi măsurate.

    În concluzie – matematică studiază categoriile abstracte de: mărimi, relaţii cantitative şi forme spaţiale. Ce înseamnă fiecare dintre categorii ne rămâne sau să ne dăm seama intuitiv, sau să le studiem/definim riguros.

    Să apelăm şi la alte definiţii:

    3. Studiul măsurii, proprietăţilor şi relaţiilor cantităţilor şi mulţimilor, folosind numere şi simboluri.

    4. Un grup de ştiinţe (aritmetica, geometria, algebra, analiza matematică etc.) care studiază: cantităţi, dimensiuni şi forme, precum şi relaţiile dintre ele, atributele lor etc., folosind numere şi simboluri.

    5. Studiu sistematic al dimensiunilor, relaţiilor dintre obiecte şi forme şi a relaţiilor dintre cantităţi exprimate simbolic.

    6. Un grup de ştiinţe înrudite , inclusiv algebra, geometria şi analiza matematică, care se ocupă de studiul numărului, cantităţii, formei şi spaţiului şi a interrelaţiilor dintre ele folosind notaţii speciale.

    7. Studiul numerelor, ecuaţiilor, funcţiilor şi formelor geometrice şi a relaţiilor dintre ele.

    8. Ştiinţa numerelor şi operaţiilor dintre ele, a relaţiilor dintre ele, combinaţiilor, generalizărilor şi abstracţiilor, precum şi a configuraţiilor şi structurii spaţiilor, a măsurii, transformării şi generalizării.

    9. Ştiinţa relaţiilor cantitative şi a formelor spaţiale în lumea reală.

    10. Ştiinţa despre cantităţi, dimensiuni şi forme, explicate prin numere şi semne.

    11. Studiul numerelor, formelor şi spaţiului folosind argumentarea logică şi, de obicei, aplicând un sistem special de simboluri şi reguli pentru organizarea lor.

    12. Ştiinţă abstractă a numărului, cantităţii şi spaţiului, sau ca noţiuni abstracte (matematică pură), sau aplicate în alte discipline, cum ar fi fizica şi ingineria (matematică aplicată).

    13. Studiul cantităţii, structurii, spaţiului şi schimbării. Matematicienii caută modele, formulează noi conjecturi şi stabilesc adevărul prin deduceri riguroase de la axiome şi definiţii/noţiuni de bază alese potrivit.

      Ultima definiţie (din Wikipedia) corespunde domeniilor de bază ale matematicii: aritmetica, algebra, geometria şi analiza matematică, şi în acest context pare a fi cea mai potrivită. Mai mult, numeroasele domenii ale matematicii pot fi formal ataşate la aceste patru mari domenii. Astfel:

      cantitatearitmetică, teoria numerelor,

      structurăalgebră, combinatorică, teoria numerelor, teoria grupurilor, teoria grafelor, teoria ordonării etc.,

      spaţiugeometrie, trigonometrie, geometrie diferenţială, topologie, teoria fractalilor, teoria măsurii etc.,

      schimbareanaliză matematică, analiză vectorială, ecuaţii diferenţiale, sisteme dinamice, teoria haosului, analiza complexă etc.

      Aici neapărat apar întrebări referitoare la matematica aplicată, adică la aplicarea aparatului matematicii pure la rezolvarea problemelor din alte domenii ale ştiinţei, tehnicii, economiei etc.

      În occident prin ştiinţă se înţelege activitatea care construieşte şi acumulează cunoştinţe despre lumea reală în formă de explicaţii predicţii care pot fi verificate. Matematica pură în acest sens emite adevăruri abstracte, care sunt demonstrate prin argumentări logice şi, de regulă, nu sunt verificabile în lumea reală, cel puţin la momentul emiterii lor. Astfel matematica nu este ştiinţă ci o activitatea de cercetare specifică.

      Totuşi, graţie unităţii matematicii pure şi cele aplicate, matematica este şi ştiinţă în sensul descris supra.

      La matematica aplicată se referă: fizica matematică, dinamica fluidelor, analiza numerică, optimizarea matematică, teoria probabilităţilor, statistica, criptografia, matematica financiară, teoria jocurilor, bilogia matematică, chimia matematică, econometrica, cercetările operaţionale, teoria controlului etc.

      Revenind la definiţii, survine concluzia inevitabilă – în loc să se simplifice, lucrurile mai mult s-au încurcat. Nu ne rămâne doar să ne consolăm cu gândul că de-a lungul secolelor tentativa de a da o definiţie satisfăcătoare matematicii nu s-a încununat cu succes, chiar dacă au încercat să facă acest lucru cei mai geniali matematicieni. Matematica a continuat să se dezvolte în timp, combătând inevitabil definiţiile existente. Prin folosirea abstracţiei şi argumentării logice, matematica a evoluat de la numărări, calculări, măsurări şi studiu sistematic al formelor şi mişcării obiectelor fizice la noi domenii de cercetare.

      Să revenim şi la întrebarea de generic: ce este matematica?

      Pentru mulţi matematica semnifică un exerciţiu intelectual de formulare a teoremelor şi demonstrare a lor pornind de la axiome şi definiţii, folosind argumentarea logică. Desigur, pentru grecii antici, axiomele/postulatele şi definiţiile se refereau la obiecte aritmetice sau geometrice. Actualmente, axiomele şi definiţiile se pot referi la numeroase alte tipuri de obiecte, fie ele: câmpuri, algebre, inele etc. A rămas neschimbat cel puţin un lucru – se demonstrează teoreme, adică adevăruri despre obiectele iniţiale şi cele derivate.

      Matematica se caracterizează, de asemenea, prin permanenţa şi universalitatea sa, dar şi prin independenţa sa de timp şi de cadrul cultural (Asgar Aaboe). E greu de imaginat alt domeniu al cunoaşterii în care noile generaţii nu le-ar combate pe cele precedente. În matematică noile generaţii construiesc pe fundamentele construite de generaţiile precedente (Hermann Henkel). Adevărurile stabilite odată în matematică rămân perene… Teorema lui Pitagora e la fel de adevărată acum, cum a fost şi cu 2000 de ani în urmă şi cum va fi adevărată şi peste 2000 de ani.

      Nu este de loc straniu că citatele despre matematică oferă nuanţe inedite oricărei expuneri matematice, chit că aparţin unor personalităţi marcante.

      • Un om fără visuri, fără utopii, fără idealuri, ar fi un animal monstruos, un porc mistreţ diplomat în matematica pură. Fabrizio de Andre
      • Cei ce privesc matematicile din afara, vad esenţa lor în calcul. Ion Barbu
      • Matematica este o limbă şi o ştiinţă. Lucian Blaga
      • Matematica este o formă de poezie care transcende poezia prin aceea că proclamă adevărul; o formă de raţionament care transcende raţionamentul prin aceea că vrea să înfăptuiască adevărul pe care îl proclamă; o formă de acţiune, un comportament ritual, care nu găseşte împlinire în faptă, ci trebuie să proclame şi să elaboreze o formă poetică a adevărului. Salomon Bochner
      • Matematica este la fel de mult un aspect al culturii ca şi o colecţie de algoritmi. Carl Boyer
      • Matematica este nici mai mult, nici mai puţin, decât partea exactă a gândirii noastre. L.E.J. Brouwer
      • Paradoxul comunismului e de natură matematică. Obsesia de a forma un partid al tuturor, o parte egală cu întregul. Valeriu Butulescu
      • Tristă e matematica destinelor. Bruno sfârşi pe rug, iar papii se plimbă cu avionul. Valeriu Butulescu
      • Mereu am considerat genetica ca fiind matematica Lui Dumnezeu. Pe de altă parte atunci când vezi o hartă genetică, privind acele puncte şi pauze realizezi harta pe care a urmat-o undeva cândva Unica Întâmplare Întâmplătoare, adică Dumnezeu! Fiecare hartă genetică sunt paşii pe unde a călcat Dumnezeu. Sorin Cerin
      • Matematica este ceea ce începe, ca şi Nilul, în modestie şi se termină în magnific. Calvin Colton
      • Fără perspectivă spirituală, viaţa umană se reduce repede la matematică: număr de indivizi robotizaţi şi cantităţi de produse finite pentru scopuri bine definite, dar într-o lume închisă în sine, autosuficientă. Patriarhul Daniel
      • Matematica este judecătorul suprem; nu există recurs faţă de deciziile sale. Tobias Dantzig
      • Matematica este unealta în mod special adaptată pentru a avea de a face cu concepte abstracte de orice fel şi nu există o limită a puterii sale în acest domeniu. Paul Dirac
      • Cand legile matematicii se refera la realitate, atunci ele nu sunt sigure. Daca sunt sigure, nu se refera la realitate. Albert Einstein
      • Nu-ti fa griji daca matematica iti da batai de cap. Te asigur ca ale mele sunt si mai mari. Albert Einstein
      • Egalitatea nu există decât în matematică. Mihai Eminescu
      • Matematica e un tărâm pe care mulţi umblă, foarte mulţi ştiu şi de ce, mulţi încotro, nimeni, de fapt, de ce aşa. Cred că de vină e raţionamentul pas cu pas care ne face să deducem că unele lucruri chiar au o logică şi aceasta funcţionează. Pe câteva dintre aceste raţionamente s-au construit adevărate temple, dar dacă am reconsidera raţionamentele iniţiale, n-am ajunge la alte deducţii logice? E doar o întrebare. Drumul în ştiinţă e lung şi anevoios. Cu cât raţionamentele se complică mai mult, cu atât te simţi mai îndreptăţit să întrebi dacă nu se putea şi altfel. Mariana Fulger
      • Matematica este limba cu care Dumnezeu a scris universul. Galileo Galilei
      • Matematica este regina ştiinţelor. Karl Friedrich Gauss
      • O, dacă zero-urile ar fi rămas numai în matematică! Vasile Ghica
      • Matematica nu este doar o culegere de fapte sau „rezultate”; este de asemenea un set de proceduri pentru izolarea problemelor sau pentru rezolvarea lor, un set de prezumţii şi deducţii admisibile, un mod de gândire despre lucruri. Jeremy Gray
      • Esenta matematicii nu este aceea de a face lucrurile mai complicate, dar de a face lucrurile complicate mai simple. S. Gudder
      • Matematica este un joc care se joacă după anumite reguli simple cu semne fără înţeles pe hârtie. David Hilbert
      • El a devenit poet. Pentru matematică avea prea puţină imaginaţie. David Hilbert
      • Matematica seamănă cu o moară: dacă veţi turna în ea boabe de grâu, veţi obţine făină, dar dacă veţi turna în ea tărâţe, tărâţe veţi obţine. Huxley
      • Matematica este singura metafizică bună. William Thomson Baron Kelvin
      • Numai matematica permite spiritului uman să atingă certitudinea. Krebs
      • Dacă geometria s-ar opune pasiunilor şi intereselor noastre tot atât de mult ca şi morala, noi n-am contesta-o şi călca-o nu mai puţin, în ciuda tuturor demonstraţiilor lui Euclid şi ale lui Arhimede, pe care le-am trata de visări şi le-am crede pline de judecăţi false. Karl Leibniz
      • Matematica va fi limba latina a viitorului, obligatorie pentru toti oamenii de stiinta. Tocmai pentru că matematica permite accelerarea maxima a circulatiei ideilor stiintifice. Grigore Moisil
      • Invatand matematica, înveti sa gandesti. Grigore Moisil
      • Tot ce e gandire corecta este sau matematica sau susceptibila de matematizare. Grigore Moisil
      • Azi facem matematica ce va fi folosită mâine şi mai ales poimâine. Că dacă n-am face-o azi, poimâine ar trebui s-o importăm. Grigore Moisil
      • Matematica este ştiinţa care trage concluzii necesare. Benjamin Peirce
      • Matematica este arta de a da acelaşi nume la diferite lucruri. Henri Poincare
      • Matematica constă în a dovedi ceea ce este evident în cel mai puţin evident mod. George Polya
      • A rezolva o problema inseamna a gasi o iesire dintr-o dificultate. George Polya
      • Matematica poate fi definită ca materia în care nu ştim niciodată despre ce vorbim, nici dacă ceea ce spunem este adevărat.  Bertrand Russell
      • Matematica este muzica raţiunii. James J. Sylvester
      • Matematica este un mod de exprimare a legilor naturale, este cel mai simplu şi cel mai potrivit chip de a înfăţişa o lege generală sau curgerea unui fenomen, este cea mai perfectă limbă în care se poate povesti un fenomen natural. Gheorghe Ţiţeica
      • Matematica, în sensul cel mai larg, este dezvoltarea tuturor tipurilor de raţionament formal, necesar şi deductiv. Alfred North Whitehead
      • Matematica este ştiinţa operaţiilor abile cu concepte şi reguli inventate în acest scop. Eugene Wigner
      • Culmea matematicii – să te culci cu 3 necunoscute şi să nu rezolvi niciuna. Anonim

      Surse:
      Definiţiile 1-2: http://dexonline.ro/definitie/matematic%C4%83
      Definiţiile 3-4: http://www.yourdictionary.com/mathematics
      Definiţiile 5-7: http://dictionary.reference.com/browse/mathematics
      Definiţia 8: http://www.merriam-webster.com/dictionary/mathematics
      Definiţiile 9-10: http://eom.springer.de/M/m062740.htm
      Definiţia 11: http://dictionary.cambridge.org/dictionary/british/mathematics
      Definiţia 12: http://www.oxforddictionaries.com/definition/mathematics?view=uk
      Definiţia 13: http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics

      Anunțuri

      2 comentarii la “Ce este matematica?

      Lasă un răspuns

      Completează mai jos detaliile tale sau dă clic pe un icon pentru a te autentifica:

      Logo WordPress.com

      Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

      Poză Twitter

      Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

      Fotografie Facebook

      Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

      Fotografie Google+

      Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

      Conectare la %s