Credinţă şi revelaţii

E raţional să se creadă în Dumnezeu?

Un faimos răspuns în favoarea credinţei l-a dat Blaise Pascal (1623-1662). Argumentul său e cunoscut sub denumirea de „Pariul lui Pascal” şi concluzionează că un om prudent şi raţional trebuie să creadă chiar dacă nu află, cel puţin în timpul vieţii, adevărul despre existenţa lui Dumnezeu. De ce? Dacă Dumnezeu în realitate există, credinţa îl conduce la o infinită fericire – raiul. Dacă Dumnezeu nu există, penalizarea e neglijabilă: câţiva ani de auto-amăgire. Dacă omul crede că Dumnezeu nu există, dar El în realitate există, penalizarea e infinită – iadul.

Problema de luare a deciziei în „Pariul lui Pascal”

„Pariul lui Pascal” poate fi asociat cu o situaţie de luare a deciziilor – cu un joc cu natura/realitatea, pentru care poate fi construită matricea de câştig.

Matricea de câştig
Realitatea
Dumnezeu există Dumnezeu nu există
Omul Crede +∞ (raiul) +1 (beneficii morale)
Nu crede -∞ (iadul) -1 (consecinţe imorale)

Matricea include şi situaţia pe care Pascal nu a evidenţiat-o explicit – Dumnezeu nu există şi Omul nu crede.

Valorile numerice din matrice au interpretare morală, conformă cu termenii de rai şi iad. La o examinare abstractă, tradiţională pentru matematică, elementele pot fi arbitrare. Totuşi „Pariul lui Pascal” se referă la creştinii, care prin raţionamente argumentează necesitatea credinţei.

Soluţionarea

În teoria deciziilor şi în jocurile cu natura există mai multe principii/criterii de soluţionare. Să aplicăm câteva dintre ele.

Principiul strategiei dominante. Se observă că strategia „Crede” o domină pe strategia „Nu crede”: +∞>-∞ şi +1>-1. În consecinţă, soluţia e să se creadă.

Nota bene. Principiul strategiei dominante poate să nu fie aplicabil când se examinează matrice arbitrare.

Principiul maximin (criteriul Wald, pesimist, prudent, conservator). În fiecare linie se alege valoarea minimă: în prima linie +1 şi în a doua -∞. Apoi dintre aceste două valori: +1 şi -∞ se alege cea maximă, adică +1, care şi este câştigul maximin. Strategia „Crede”, pentru care se realizează valoarea maximin, este strategie maximin, adică soluţia căutată.

Nota bene. Principiul conduce la acelaşi rezultat atâta timp cât elementele +∞ (raiul) şi -∞ (iadul) rămân neschimbate, iar celelalte sunt oricare finite.

Principiul Laplace. Deoarece nu există suficientă informaţie pentru a decide care sunt probabilităţile exacte de realizare a strategiilor „Dumnezeu există” şi „Dumnezeu nu există”, se presupune că ambele sunt egale cu 0,5. Se calculează mediile pentru ambele strategii:  +∞×0,5+1×0,5=+∞ şi -∞×0,5-1×0,5=-∞ . Evident, strategia „Crede” e mai bună. De fapt, orice supoziţie în care se presupune că probabilitatea p de existenţă a lui Dumnezeu este nenulă va conduce la aceeaşi concluzie deoarece: +∞×p+1×(1-p)=+∞ şi -∞×p-1×(1-p)=-∞. Modificarea elementelor diferite de +∞ din matrice prin orice alte valori finite conduce la aceeaşi soluţie – „Crede”.

Nota bene. Şi acest principiu conduce la acelaşi rezultat atâta timp cât elementele +∞ (raiul) şi -∞ (iadul) rămân neschimbate, iar restul sunt oricare finite.

Chiar dacă şi alte principii de soluţionare a „Pariului lui Pascal” conduc la aceeaşi soluţie – „Crede”, „Pariul” a generat controverse chiar de la apariţie deoarece:

  • Dumnezeu nu neapărat este cel din religia creştină;
  • pentru alte credinţe sau pentru un ateu matricea de câştig se poate schimba esenţial,
  • credinţa nu neapărat este monoteistă;
  • dacă Dumnezeu nu este unic, atunci în care Dumnezeu trebuie să se creadă;
  • în cazul politeist care sunt relaţiile dintre fiinţele supreme?;
  • Dumnezeu poate oferi revelaţii;
  • etc.

Revelaţia

Termenul revelaţie semnifică Dezvăluirea voinței lui Dumnezeu, făcută cuiva înzestrat cu facultăți supraraționale (NODEX). Ultima carte din canonul Noului Testament are denumirea Apocalipsa lui Ioan/Ἀποκάλυψις Ἰωάννου care în traducere din greacă înseamnă „Revelaţia, descoperirea, dezvăluirea lui Ioan”. Primul cuvânt din varianta elinistică comună (Ελληνιστική Κοινή) a cărţii este apokalupsis, adică apocalipsa / dezvăluirea / descoperirea / revelaţia.

Abordarea lui Pascal nu presupune că Dumnezeu oferă omului revelaţii – dovezi ale existenţei sale. Ce se întâmpla atunci când Dumnezeu există, dar nu interacţionează cu lumea în nici un fel? Ce se întâmplă când relaţia dintre Dumnezeu şi om este sub forma unui joc de doi jucători? Poate oare teoria jocurilor să răspundă la aşa întrebări?

Să considerăm Jocul Revelaţiei în care Dumnezeu interacţionează cu Omul prin revelaţii. Dumnezeu are două strategii: să dezvăluie existenţa sa şi să nu o dezvăluie. Omul are tot două strategii: să creadă în Dumnezeu sau să nu creadă. În consecinţă, poate fi construită următoarea matrice.

Matricea rezultatelor posibile
Dumnezeu
Dezvăluie Nu dezvăluie
Omul Crede Omul crede şi dovada există Omul crede, iar dovada lipseşte
Nu crede Omul nu crede, iar dovada există Omul nu crede şi dovada lipseşte

Care dintre rezultate sunt favorabile jucătorilor? Pentru a obţine răspunsul, vom presupune că fiecare dintre jucători are două scopuri – primar şi secundar. Dumnezeu ca scop principal are credinţa Omului în existenţa Sa. Ca obiectiv  secundar – să nu-şi descopere existenţa. Omul ca scop principal are obţinerea dovezilor de existenţă sau non-existenţă a Domnului. Ca obiectiv secundar are credinţa, adică dorinţa de a fi credincios o prevalează pe cea de a fi ateu.

Vom alcătui două relaţii de preferinţă pentru rezultate, folosind două scări de valori cu valori numerice de la 4 la 1. Atribuim fiecărui rezultat posibil valoarea numerică care corespunde importanţei atribuite de către jucător rezultatului respectiv. Prin D(*,*) şi O(*,*) se notăm funcţiile de utilitate corespunzătoare lui Dumnezeu şi Omului.

Dumnezeu:

D(crede, nu dezvăluie)=4
D(crede, dezvăluie)=3
D(nu crede, nu dezvăluie)=2
D(nu crede, dezvăluie)=1

Omul:

O(crede, dezvăluie)=4
O(nu crede, nu dezvăluie)=3
O(crede, nu dezvăluie)=2
O(nu crede, dezvăluie)=1

În baza valorilor numerice se consideră următorul joc bimatriceal:

Matricele de câştiguri
Dumnezeu
Dezvăluie Nu dezvăluie
Omul Crede (4,3) (2,4)
Nu crede (1,1) (3,2)

Omul n-are strategii dominante. Strategia „Nu dezvăluie” a lui Dumnezeu este dominantă. Omul, cunoscând acest lucru, alege strategia „Nu crede” corespunzătoare rezultatului (Nu crede, Nu dezvăluie), care utilitate mai mare pentru el. Acest rezultat raţional (Nu crede, Nu dezvăluie) cu valorile de câştig (3,2) este echilibru Nash, adică soluţie binecunoscută în teoria jocurilor! Totuşi… exact ca în Dilema deţinutului, echilibrul Nash (3,2) este dominat de alt rezultat (4,3) ((Crede, Dezvăluie)), exclus de raţionamente! Ce Paradox… Jocul Revelaţiei are echilibru Nash (Nu crede, Nu dezvăluie), dominat de rezultatul (Crede, Dezvăluie), exclus de raţionamentele logice! Teoria conduce la soluţia (Omul nu crede, Dumnezeu nu se dezvăluie) dominată de un alt rezultat (Crede, Dezvăluie) care este instabil deoarece dacă Omul crede, atunci pentru Dumnezeu e mai util să nu se dezvăluie…

Teoria mişcărilor

În jocul de mai sus se presupune că jucătorii aleg independent şi concomitent strategiile lor (jocuri strategice sau jocuri în formă normală). În realitate, jocul poate începe într-o anumită situaţie, cum ar fi spre exemplu (3,2) şi apoi fiecare dintre jucători analizează oportunitatea de a trece la altă strategie. Adică, începând de la o anumită situaţie, jucătorii pe rând pot să aleagă strategiile – să facă mişcările. Apare întrebarea dacă jucătorii pot trage beneficii din alternativele de a rămâne în starea iniţială şi de a efectua o serie de mişcări.

Steven J. Brams a construit o întreagă teorie în acest context – teoria mişcărilor. La baza ei a pus următoarele axiome:

  1. Axioma de start. Jocul începe într-o stare iniţială (una dintre cele 4 posibile în jocul revelaţiei).
  2. Axioma de mişcare. Fiecare dintre jucători poate modifica unilateral strategia sa (poate mişca) şi să schimbe astfel starea jocului, efectuând mişcarea sa linia sau coloana în care se află starea curentă. Oponentul răspunde la mişcare modificând strategia sa (mişcând) şi schimbând astfel starea jocului.
  3. Axioma de final. Jocul ia sfârşit când fie se revine la starea iniţială, fie unul dintre jucători decide să nu mai efectueze mişcări. Starea în care se află jocul în acel moment şi starea finală – rezultatul final.
  4. Axioma de impuls. Fiecare dintre jucători ia în consideraţie succesiunile de alegeri raţionale atât proprii, cât şi opuse. Dacă pentru unul dintre jucători e raţional să mişte, iar pentru altul – nu, prevalează dorinţa de a mişca.

Să efectuăm o analiză formală a jocului, folosind metoda inducţiei inverse. Pentru Dumnezeu echilibrul Nash (3,2) nu e o stare bună  – El doreşte ca Omul să creadă. Prin urmare, Va schimba strategia sa „Nu dezvăluie” în „Dezvăluie”. În starea (1,1), când sunt dovezi de existenţă a lui Dumnezeu, Omul va decide să schimbe strategia „Nu crede” în „Crede”. Jocul va trece la starea (4,3). În această stare dacă Dumnezeu va decide să treacă de la strategia „Dezvăluie” la „Nu dezvăluie” – se va trece la starea (2,4). După care, Omul trece de la strategia „Crede” la „Nu crede” şi se ajunge la starea iniţială (3,2). După un ciclu complet

(3,2) → D → (1,1) → O → (4,3) → D → (2,4) → O → (3,2)

lucrurile nu se schimbă şi se revine la starea iniţială – echilibrul Nash.

Ultima mişcare în succesiunea de mai sus e efectuată de Om. Dumnezeu ştiind rezultatul ciclului complet, analizează dacă are rost să se efectueze penultima mişcare. Ştiind că Omul va trece la (3,2), decide că e mai bine în starea (4,3) să nu efectueze mişcări. Adică succesiunea de stări şi mişcări în acest caz este următoarea:

(3,2) → D → (1,1) → O → (4,3)

Omul, analizează dacă în starea (1,1) are rost să treacă la starea (4,3), cunoscând că va fi finală. Deoarece 1<4, el decide că trecerea este oportună. Aşadar, dacă se porneşte de la starea iniţială (3,2) ((Nu crede, Nu dezvăluie)), starea finală este (4,3) ((Crede, Dezvăluie).

Stările iniţiale (1,1) şi (4,3) conduc la aceeaşi stare finală (4,3). Doar starea iniţială (2,4) ((Crede, Nu dezvăluie)) rămâne şi finală, deoarece s-a presupus că pentru Om e mai importantă credinţa.

Rezultatul de tipul (4,3) ((Crede, Dezvăluie)) e numit echilibru non-miopic.

Cicluri de credinţă şi revelaţii

Chiar dacă ultimul model al jocului este mai apropiat de un joc real, totuşi şi el poate fi supus unor critici…

E vorba de alegerea stării iniţiale. Care dintre ele este cea mai bine motivată? Se observă că nu există explicaţii consistente pentru doar pentru una dintre ele. Şi atunci? În asemenea caz se poate reveni la regulile jocului…

Se observă că modificând condiţia de oprire (regula 3) prin specificarea că „jucătorul nu mai face mişcări dacă şi-a realizat câştigul maxim”, jocul va continua la nesfârşit prin repetarea unor cicluri de tipul celui evidenţiat mai sus. Criticile posibile, legate de faptul că există în acest ciclu o trecere (3,2) → D → (1,1), când se trece de la un câştig mai mare, la unul mai mic, pot fi depăşite prin argumentarea faptului că Dumnezeu are putere supremă în dorinţa de conduce Omul pe calea credinţei.

În concluzie, ne rămâne să menţionăm că modelul final este unul cât se poate de adecvat. În model prin Om se subînţelege mai degrabă întreaga societate umană, de-a lungul întregii ei istorii. S-au succedat diverse societăţi, pentru care revelaţiile din memoria colectivă şi cea individuală n-au fost la fel de vii. Credinţa a crescut şi s-a diminuat… Prin revelaţii, credinţa poate să reînvie şi să scadă odată cu diminuarea amintirii despre ele… Cicluri… Cicluri… Cicluri…

Anunțuri

2 comentarii la “Credinţă şi revelaţii

  1. De mult nu am mai citit un articol atat de bun si atat de muncit. Va felicit si va asigur ca nu ati consumat timp degeaba stimate domn Valeriu. Ati adunat informatii foarte plauzibile si interesante pe care le-ati prezentat la un loc. E drept ca pentru cunostintele mele am inteles doar esentialul, dar cred ca momentan e suficient pentru mine :). Jos palaria!

Lasă un răspuns

Completează mai jos detaliile tale sau dă clic pe un icon pentru a te autentifica:

Logo WordPress.com

Comentezi folosind contul tău WordPress.com. Dezautentificare / Schimbă )

Poză Twitter

Comentezi folosind contul tău Twitter. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Facebook

Comentezi folosind contul tău Facebook. Dezautentificare / Schimbă )

Fotografie Google+

Comentezi folosind contul tău Google+. Dezautentificare / Schimbă )

Conectare la %s