Credinţă şi revelaţii

E raţional să se creadă în Dumnezeu?

Un faimos răspuns în favoarea credinţei l-a dat Blaise Pascal (1623-1662). Argumentul său e cunoscut sub denumirea de „Pariul lui Pascal” şi concluzionează că un om prudent şi raţional trebuie să creadă chiar dacă nu află, cel puţin în timpul vieţii, adevărul despre existenţa lui Dumnezeu. De ce? Dacă Dumnezeu în realitate există, credinţa îl conduce la o infinită fericire – raiul. Dacă Dumnezeu nu există, penalizarea e neglijabilă: câţiva ani de auto-amăgire. Dacă omul crede că Dumnezeu nu există, dar El în realitate există, penalizarea e infinită – iadul.

Problema de luare a deciziei în „Pariul lui Pascal”

„Pariul lui Pascal” poate fi asociat cu o situaţie de luare a deciziilor – cu un joc cu natura/realitatea, pentru care poate fi construită matricea de câştig.

Matricea de câştig
Realitatea
Dumnezeu există Dumnezeu nu există
Omul Crede +∞ (raiul) +1 (beneficii morale)
Nu crede -∞ (iadul) -1 (consecinţe imorale)

Matricea include şi situaţia pe care Pascal nu a evidenţiat-o explicit – Dumnezeu nu există şi Omul nu crede.

Valorile numerice din matrice au interpretare morală, conformă cu termenii de rai şi iad. La o examinare abstractă, tradiţională pentru matematică, elementele pot fi arbitrare. Totuşi „Pariul lui Pascal” se referă la creştinii, care prin raţionamente argumentează necesitatea credinţei.

Soluţionarea

În teoria deciziilor şi în jocurile cu natura există mai multe principii/criterii de soluţionare. Să aplicăm câteva dintre ele.

Principiul strategiei dominante. Se observă că strategia „Crede” o domină pe strategia „Nu crede”: +∞>-∞ şi +1>-1. În consecinţă, soluţia e să se creadă.

Nota bene. Principiul strategiei dominante poate să nu fie aplicabil când se examinează matrice arbitrare.

Principiul maximin (criteriul Wald, pesimist, prudent, conservator). În fiecare linie se alege valoarea minimă: în prima linie +1 şi în a doua -∞. Apoi dintre aceste două valori: +1 şi -∞ se alege cea maximă, adică +1, care şi este câştigul maximin. Strategia „Crede”, pentru care se realizează valoarea maximin, este strategie maximin, adică soluţia căutată.

Nota bene. Principiul conduce la acelaşi rezultat atâta timp cât elementele +∞ (raiul) şi -∞ (iadul) rămân neschimbate, iar celelalte sunt oricare finite.

Principiul Laplace. Deoarece nu există suficientă informaţie pentru a decide care sunt probabilităţile exacte de realizare a strategiilor „Dumnezeu există” şi „Dumnezeu nu există”, se presupune că ambele sunt egale cu 0,5. Se calculează mediile pentru ambele strategii:  +∞×0,5+1×0,5=+∞ şi -∞×0,5-1×0,5=-∞ . Evident, strategia „Crede” e mai bună. De fapt, orice supoziţie în care se presupune că probabilitatea p de existenţă a lui Dumnezeu este nenulă va conduce la aceeaşi concluzie deoarece: +∞×p+1×(1-p)=+∞ şi -∞×p-1×(1-p)=-∞. Modificarea elementelor diferite de +∞ din matrice prin orice alte valori finite conduce la aceeaşi soluţie – „Crede”.

Nota bene. Şi acest principiu conduce la acelaşi rezultat atâta timp cât elementele +∞ (raiul) şi -∞ (iadul) rămân neschimbate, iar restul sunt oricare finite.

Chiar dacă şi alte principii de soluţionare a „Pariului lui Pascal” conduc la aceeaşi soluţie – „Crede”, „Pariul” a generat controverse chiar de la apariţie deoarece:

  • Dumnezeu nu neapărat este cel din religia creştină;
  • pentru alte credinţe sau pentru un ateu matricea de câştig se poate schimba esenţial,
  • credinţa nu neapărat este monoteistă;
  • dacă Dumnezeu nu este unic, atunci în care Dumnezeu trebuie să se creadă;
  • în cazul politeist care sunt relaţiile dintre fiinţele supreme?;
  • Dumnezeu poate oferi revelaţii;
  • etc.

Revelaţia

Termenul revelaţie semnifică Dezvăluirea voinței lui Dumnezeu, făcută cuiva înzestrat cu facultăți supraraționale (NODEX). Ultima carte din canonul Noului Testament are denumirea Apocalipsa lui Ioan/Ἀποκάλυψις Ἰωάννου care în traducere din greacă înseamnă „Revelaţia, descoperirea, dezvăluirea lui Ioan”. Primul cuvânt din varianta elinistică comună (Ελληνιστική Κοινή) a cărţii este apokalupsis, adică apocalipsa / dezvăluirea / descoperirea / revelaţia.

Abordarea lui Pascal nu presupune că Dumnezeu oferă omului revelaţii – dovezi ale existenţei sale. Ce se întâmpla atunci când Dumnezeu există, dar nu interacţionează cu lumea în nici un fel? Ce se întâmplă când relaţia dintre Dumnezeu şi om este sub forma unui joc de doi jucători? Poate oare teoria jocurilor să răspundă la aşa întrebări?

Să considerăm Jocul Revelaţiei în care Dumnezeu interacţionează cu Omul prin revelaţii. Dumnezeu are două strategii: să dezvăluie existenţa sa şi să nu o dezvăluie. Omul are tot două strategii: să creadă în Dumnezeu sau să nu creadă. În consecinţă, poate fi construită următoarea matrice.

Matricea rezultatelor posibile
Dumnezeu
Dezvăluie Nu dezvăluie
Omul Crede Omul crede şi dovada există Omul crede, iar dovada lipseşte
Nu crede Omul nu crede, iar dovada există Omul nu crede şi dovada lipseşte

Care dintre rezultate sunt favorabile jucătorilor? Pentru a obţine răspunsul, vom presupune că fiecare dintre jucători are două scopuri – primar şi secundar. Dumnezeu ca scop principal are credinţa Omului în existenţa Sa. Ca obiectiv  secundar – să nu-şi descopere existenţa. Omul ca scop principal are obţinerea dovezilor de existenţă sau non-existenţă a Domnului. Ca obiectiv secundar are credinţa, adică dorinţa de a fi credincios o prevalează pe cea de a fi ateu.

Vom alcătui două relaţii de preferinţă pentru rezultate, folosind două scări de valori cu valori numerice de la 4 la 1. Atribuim fiecărui rezultat posibil valoarea numerică care corespunde importanţei atribuite de către jucător rezultatului respectiv. Prin D(*,*) şi O(*,*) se notăm funcţiile de utilitate corespunzătoare lui Dumnezeu şi Omului.

Dumnezeu:

D(crede, nu dezvăluie)=4
D(crede, dezvăluie)=3
D(nu crede, nu dezvăluie)=2
D(nu crede, dezvăluie)=1

Omul:

O(crede, dezvăluie)=4
O(nu crede, nu dezvăluie)=3
O(crede, nu dezvăluie)=2
O(nu crede, dezvăluie)=1

În baza valorilor numerice se consideră următorul joc bimatriceal:

Matricele de câştiguri
Dumnezeu
Dezvăluie Nu dezvăluie
Omul Crede (4,3) (2,4)
Nu crede (1,1) (3,2)

Omul n-are strategii dominante. Strategia „Nu dezvăluie” a lui Dumnezeu este dominantă. Omul, cunoscând acest lucru, alege strategia „Nu crede” corespunzătoare rezultatului (Nu crede, Nu dezvăluie), care utilitate mai mare pentru el. Acest rezultat raţional (Nu crede, Nu dezvăluie) cu valorile de câştig (3,2) este echilibru Nash, adică soluţie binecunoscută în teoria jocurilor! Totuşi… exact ca în Dilema deţinutului, echilibrul Nash (3,2) este dominat de alt rezultat (4,3) ((Crede, Dezvăluie)), exclus de raţionamente! Ce Paradox… Jocul Revelaţiei are echilibru Nash (Nu crede, Nu dezvăluie), dominat de rezultatul (Crede, Dezvăluie), exclus de raţionamentele logice! Teoria conduce la soluţia (Omul nu crede, Dumnezeu nu se dezvăluie) dominată de un alt rezultat (Crede, Dezvăluie) care este instabil deoarece dacă Omul crede, atunci pentru Dumnezeu e mai util să nu se dezvăluie…

Teoria mişcărilor

În jocul de mai sus se presupune că jucătorii aleg independent şi concomitent strategiile lor (jocuri strategice sau jocuri în formă normală). În realitate, jocul poate începe într-o anumită situaţie, cum ar fi spre exemplu (3,2) şi apoi fiecare dintre jucători analizează oportunitatea de a trece la altă strategie. Adică, începând de la o anumită situaţie, jucătorii pe rând pot să aleagă strategiile – să facă mişcările. Apare întrebarea dacă jucătorii pot trage beneficii din alternativele de a rămâne în starea iniţială şi de a efectua o serie de mişcări.

Steven J. Brams a construit o întreagă teorie în acest context – teoria mişcărilor. La baza ei a pus următoarele axiome:

  1. Axioma de start. Jocul începe într-o stare iniţială (una dintre cele 4 posibile în jocul revelaţiei).
  2. Axioma de mişcare. Fiecare dintre jucători poate modifica unilateral strategia sa (poate mişca) şi să schimbe astfel starea jocului, efectuând mişcarea sa linia sau coloana în care se află starea curentă. Oponentul răspunde la mişcare modificând strategia sa (mişcând) şi schimbând astfel starea jocului.
  3. Axioma de final. Jocul ia sfârşit când fie se revine la starea iniţială, fie unul dintre jucători decide să nu mai efectueze mişcări. Starea în care se află jocul în acel moment şi starea finală – rezultatul final.
  4. Axioma de impuls. Fiecare dintre jucători ia în consideraţie succesiunile de alegeri raţionale atât proprii, cât şi opuse. Dacă pentru unul dintre jucători e raţional să mişte, iar pentru altul – nu, prevalează dorinţa de a mişca.

Să efectuăm o analiză formală a jocului, folosind metoda inducţiei inverse. Pentru Dumnezeu echilibrul Nash (3,2) nu e o stare bună  – El doreşte ca Omul să creadă. Prin urmare, Va schimba strategia sa „Nu dezvăluie” în „Dezvăluie”. În starea (1,1), când sunt dovezi de existenţă a lui Dumnezeu, Omul va decide să schimbe strategia „Nu crede” în „Crede”. Jocul va trece la starea (4,3). În această stare dacă Dumnezeu va decide să treacă de la strategia „Dezvăluie” la „Nu dezvăluie” – se va trece la starea (2,4). După care, Omul trece de la strategia „Crede” la „Nu crede” şi se ajunge la starea iniţială (3,2). După un ciclu complet

(3,2) → D → (1,1) → O → (4,3) → D → (2,4) → O → (3,2)

lucrurile nu se schimbă şi se revine la starea iniţială – echilibrul Nash.

Ultima mişcare în succesiunea de mai sus e efectuată de Om. Dumnezeu ştiind rezultatul ciclului complet, analizează dacă are rost să se efectueze penultima mişcare. Ştiind că Omul va trece la (3,2), decide că e mai bine în starea (4,3) să nu efectueze mişcări. Adică succesiunea de stări şi mişcări în acest caz este următoarea:

(3,2) → D → (1,1) → O → (4,3)

Omul, analizează dacă în starea (1,1) are rost să treacă la starea (4,3), cunoscând că va fi finală. Deoarece 1<4, el decide că trecerea este oportună. Aşadar, dacă se porneşte de la starea iniţială (3,2) ((Nu crede, Nu dezvăluie)), starea finală este (4,3) ((Crede, Dezvăluie).

Stările iniţiale (1,1) şi (4,3) conduc la aceeaşi stare finală (4,3). Doar starea iniţială (2,4) ((Crede, Nu dezvăluie)) rămâne şi finală, deoarece s-a presupus că pentru Om e mai importantă credinţa.

Rezultatul de tipul (4,3) ((Crede, Dezvăluie)) e numit echilibru non-miopic.

Cicluri de credinţă şi revelaţii

Chiar dacă ultimul model al jocului este mai apropiat de un joc real, totuşi şi el poate fi supus unor critici…

E vorba de alegerea stării iniţiale. Care dintre ele este cea mai bine motivată? Se observă că nu există explicaţii consistente pentru doar pentru una dintre ele. Şi atunci? În asemenea caz se poate reveni la regulile jocului…

Se observă că modificând condiţia de oprire (regula 3) prin specificarea că „jucătorul nu mai face mişcări dacă şi-a realizat câştigul maxim”, jocul va continua la nesfârşit prin repetarea unor cicluri de tipul celui evidenţiat mai sus. Criticile posibile, legate de faptul că există în acest ciclu o trecere (3,2) → D → (1,1), când se trece de la un câştig mai mare, la unul mai mic, pot fi depăşite prin argumentarea faptului că Dumnezeu are putere supremă în dorinţa de conduce Omul pe calea credinţei.

În concluzie, ne rămâne să menţionăm că modelul final este unul cât se poate de adecvat. În model prin Om se subînţelege mai degrabă întreaga societate umană, de-a lungul întregii ei istorii. S-au succedat diverse societăţi, pentru care revelaţiile din memoria colectivă şi cea individuală n-au fost la fel de vii. Credinţa a crescut şi s-a diminuat… Prin revelaţii, credinţa poate să reînvie şi să scadă odată cu diminuarea amintirii despre ele… Cicluri… Cicluri… Cicluri…

Reclame

Ion Creangă şi teoria jocurilor

Teoria Jocurilor ca subdomeniu al matematicii este relativ tânără. Istoria modernă începe odată cu publicarea în 1944 a monografiei „Theory of Games and Economic Behavior„, scrisă de matematicianul John von Neumann şi economistul Oskar Morgenstern. În scurta perioada de timp care a trecut de atunci, Teoria Jocurilor a cunsocut perioade de ascendenţă şi descendenţă. Totuşi, despre importanţa acestui domeniu al matematicii aplicate spune mult şi faptul că cercetările ale 9 dintre specialiştii din Teoria Jocurilor au fost distinse cu Premiul Nobel pentru Economie.

Referinţele la originile Teoriei Jocurilor au fost trasate de către savanţi tocmai în timpuri presitorice. Este foarte interesant de constat că unele situaţii descrise în Biblie sunt rezolvate în conformitate cu tezele teoretice moderne din Teoria Jocurilor.

Se observă o careva tendinţă de a evidenţia în lucrări artictice situaţii care pot fi referite la Teoria Jocurilor. În majoritatea cazurilor, savanţii ţin să se refere la opere autohtone, afine cu provenienţa naţională a cercetătorilor. Şi în literatura română pot fi evidenţiate asemenea exemple. Unul dintre ele ţine de nuvela „Cinci pâini” scrisă de Ion Creangă în 1883, exemplu asupra căruia vreau să mă opresc în continuare.

Ion Creangă descrie o situaţie care poate fi interpretată ca joc strategic de trei jucători, soluţia căruia este echilibrul Nash. Succint esenţa situaţiei se rezumă la următoarele: „Doi drumeţi au câte 3 şi 2 pâini, respectiv. La un popas, împart pâinile în mod egal cu un al treilea drumeţ, care îi răsplăteşte cu 5 lei. Drumeţul cu 3 pâini împarte leii (sie şi celui cu 2 pâini) proporţional cu pâinile pe care le-au avut iniţial. Cel cu 2 pâini e nemulţumit şi doreşte împărţire egală. Judecătorul oferă soluţia justă: 4 lei celui cu 3 pâini şi doar 1 celui cu 2 pâini”.

De fapt, ar fi păcat să nu inserez textul original al nuvelei pentru a putea fi eventual recitit.

Doi oameni, cunoscuţi unul cu altul, călătoreau odată, vara, pe un drum. Unul avea în traista sa trei pâni, şi celalalt două pâni. De la o vreme, fiindu-le foame, poposesc la umbra unei răchiţi pletoase, lângă o fântână cu ciutură, scoate fiecare pânile ce avea şi se pun să mănânce împreună, ca să aibă mai mare poftă de mâncare.

Tocmai când scoaseră pânile din traiste, iaca un al treile drumeţ, necunoscut, îi ajunge din urmă şi se opreşte lângă dânşii, dându-le ziua bună. Apoi se roagă să-i deie şi lui ceva de mâncare, căci e tare flămând şi n-are nimica merinde la dânsul, nici de unde cumpăra.

Poftim, om bun, de-i ospăta împreună cu noi, ziseră cei doi drumeţi călătorului străin; căci mila Domnului! unde mănâncă doi mai poate mânca şi al treilea.

Călătorul străin, flămând cum era, nemaiaşteptând multă poftire, se aşază jos lângă cei doi, şi încep a mânca cu toţii pâne goală şi a be apă rece din fântână, căci altă udătură nu aveau. Şi mănâncă ei la un loc tustrei, şi mănâncă, până ce gătesc de mâncat toate cele cinci pâni, de parcă n-au mai fost.

După ce-au mântuit de mâncat, călătorul străin scoate cinci lei din pungă şi-i dă, din întâmplare, celui ce avusese trei pâni, zicând:

Primiţi, vă rog, oameni buni, această mică mulţămită de la mine, pentru că mi-aţi dat demâncare la nevoie; veţi cinsti mai încolo câte un pahar de vin, sau veţi face cu banii ce veţi pofti. Nu sunt vrednic să vă mulţămesc de binele ce mi-aţi făcut, căci nu vedeam lumea înaintea ochilor de flămând ce eram.

Cei doi nu prea voiau să primească, dar, după multă stăruinţă din partea celui al treilea, au primit. De la o vreme, călătorul străin şi-a luat ziua bună de la cei doi şi apoi şi-a căutat de drum. Ceilalţi mai rămân oleacă sub răchită, la umbră, să odihnească bucatele. Şi, din vorbă în vorbă, cel ce avuse trei pâni dă doi lei celui cu două pâni, zicând:

Ţine, frate, partea dumitale, şi fă ce vrei cu dânsa. Ai avut două pâni întregi, doi lei ţi se cuvin. Şi mie îmi opresc trei lei, fiindc-am avut trei pâni întregi, şi tot ca ale tale de mari, după cum ştii.

Cum aşa?! zise celălalt cu dispreţ! pentru ce numai doi lei, şi nu doi şi jumătate, partea dreaptă ce ni se cuvine fiecăruia? Omul putea să nu ne deie nimic, şi atunci cum rămânea?

Cum să rămâie? zise cel cu trei pâni; atunci aş fi avut eu pomană pentru partea ce mi se cuvine de la trei pâni, iar tu, de la două, şi pace bună. Acum, însă, noi am mâncat degeaba, şi banii pentru pâne îi avem în pungă cu prisos: eu trei lei şi tu doi lei, fiecare după numărul pânilor ce am avut. Mai dreaptă împărţeală decât aceasta nu cred că se mai poate nici la Dumnezeu sfântul…

Ba nu, prietene, zice cel cu două pâni. Eu nu mă ţin că mi-ai făcut parte dreaptă. Haide să ne judecăm, şi cum a zice judecata, aşa să rămâie.

Haide şi la judecată, zise celălalt, dacă nu te mulţămeşti. Cred că şi judecata are să-mi găsească dreptate, deşi nu m-am târât prin judecăţi de când sunt.

Şi aşa, pornesc ei la drum, cu hotărârea să se judece. Şi cum ajung într-un loc unde era judecătorie, se înfăţoşează înaintea judecătorului şi încep a spune împrejurarea din capăt, pe rând fiecare; cum a venit întâmplarea de au călătorit împreună, de au stat la masă împreună, câte pâni a avut fiecare, cum a mâncat drumeţul cel străin la masa lor, deopotrivă cu dânşii, cum le-a dat cinci lei drept mulţămită şi cum cel cu trei pâni a găsit cu cale să-i împartă.

Judecătorul, după ce-i ascultă pe amândoi cu luare aminte, zise celui cu două pâni:

Şi nu eşti mulţămit cu împărţeala ce s-a făcut, omule?

Nu, domnule judecător, zise nemulţămitul; noi n-am avut de gând să luăm plată de la drumeţul străin pentru mâncarea ce i-am dat; dar, dac-a venit întâmplarea de-aşa, apoi trebuie să împărţim drept în două ceea ce ne-a dăruit oaspetele nostru. Aşa cred eu că ar fi cu cale, când e vorba de dreptate.

Dacă e vorba de dreptate, zise judecătorul, apoi fă bine de înapoieşte un leu istuialalt, care spui c-a avut trei pâni.

De asta chiar mă cuprinde mirare, domnule judecător, zise nemulţămitul cu îndrăzneală. Eu am venit înaintea judecăţei să capăt dreptate, şi văd că dumneata, care ştii legile, mai rău mă acufunzi. De-a fi să fie tot aşa şi judecata dinaintea lui Dumnezeu, apoi vai de lume!

— Aşa ţi se pare dumitale, zise judecătorul liniştit, dar ia să vezi că nu-i aşa. Ai avut dumneata două pâni?

— Da, domnule judecător, două am avut.

— Tovarăşul dumitale, avut-a trei pâni?

— Da, domnule judecător, trei a avut.

— Udătură ceva avut-aţi vreunul?

— Nimic, domnule judecător, numai pâne goală şi apă răce din fântână, fie de sufletul cui a făcut-o acolo, în calea trecătorilor.

— Dinioarea, parcă singur mi-ai spus, zise judecătorul, că aţi mâncat toţi tot ca unul de mult; aşa este?

— Aşa este domnule judecător.


— Acum, ia să statornicim rânduiala următoare, ca să se poată şti hotărât care câtă pâne a mâncat. Să zicem că s-a tăiat fiecare pâne în câte trei bucăţi deopotrivă de mari; câte bucăţi ai fi avut dumneata, care spui că avuşi două pâni?

— Şese bucăţi aş fi avut, domnule judecător.

— Dar tovarăşul dumitale, care spui că avu trei pâni?

— Nouă bucăţi ar fi avut, domnule judecător.

— Acum, câte fac la un loc şese bucăţi şi cu nouă bucăţi?

— Cincisprezece bucăţi, domnule judecător.

— Câţi oameni aţi mâncat aceste cincisprezece bucăţi de pâne?

— Trei oameni, domnule judecător.

— Bun! Câte câte bucăţi vin de fiecare om?

— Câte cinci bucăţi, domnule judecător.

— Acum, ţii minte câte bucăţi ai fi avut dumneta?

— Şese bucăţi, domnule judecător.

— Dar de mâncat, câte ai mâncat dumneta?

— Cinci bucăţi, domnule judecător.

— Şi câte ţi-au mai rămas de întrecut?

— Numai o bucată, domnule judecător.


— Acum să stăm aici, în ceea ce te priveşte pe dumneta, şi să luăm pe istalalt la rând. Ţii minte câte bucăţi de pâne ar fi avut tovarăşul d-tale?

— Nouă bucăţi, domnule judecător.

— Şi câte a mâncat el de toate?

— Cinci bucăţi, ca şi mine, domnule judecător.

— Dar de întrecut, câte i-au mai rămas?

— Patru bucăţi, domnule judecător.


— Bun! Ia, acuş avem să ne înţelegem cât se poate de bine! Vra să zică, dumneta ai avut numai o bucată de întrecut, iar tovarăşul dumitale, patru bucăţi. Acum, o bucată de pâne rămasă de la dumneta şi cu patru bucăţi de la istalalt fac la un loc cinci bucăţi?

— Taman cinci, domnule judecător.

— Este adevărat că aceste bucăţi de pâne le-a mâncat oaspetele dumneavoastră, care spui că v-a dat cinci lei drept mulţămită?

— Adevărat este, domnule judecător.

— Aşadar, dumitale ţi se cuvine numai un leu, fiindcă numai o bucată de pâne ai avut de întrecut, şi aceasta ca şi cum ai fi avut-o de vânzare, deoarece aţi primit bani de la oaspetele dumneavoastră. Iar tovarăşul dumitale i se cuvin patru lei, fiindcă patru bucăţi de pâne a avut de întrecut. Acum, dară, fă bine de înapoieşte un leu tovarăşului dumitale. Şi dacă te crezi nedreptăţit, du-te şi la Dumnezeu, şi las’ dacă ţi-a face şi el judecată mai dreaptă decât aceasta!

Cel cu două pâni, văzând că nu mai are încotro şovăi, înapoieşte un leu tovarăşului său, cam cu părere de rău, şi pleacă ruşinat.

Cel cu trei pâni însă, uimit de aşa judecată, mulţămeşte judecătorului şi apoi iese, zicând cu mirare:

— Dac-ar fi pretutindene tot asemenea judecători, ce nu iubesc a li cânta cucul din faţă, cei ce n-au dreptate n-ar mai năzui în veci şi-n pururea la judecată.

Corciogarii, porecliţi şi apărători, nemaiavând chip de traiu numai din minciuni, sau s-ar apuca de muncă, sau ar trebui, în toată viaţa lor, să tragă pe dracul de coadă…

Iar societatea bună ar rămâne nebântuită.



http://embed.trilulilu.ro/audio/lumifarm/6e0ac66c5ed7a2.swf

Literatura universală, în general, şi cea românească, în particular, abundă în descrieri de situaţii care pot fi interpretate ca jocuri. Totuşi, adevărata istorie a teoriei jocurilor s-a construit în baza cercetărilor matematice specifice domeniului. De aceea vom construi în continuare modelul matematic al jocului descris.

Pentru a scrie modelul matematic corespunzător e suficient să subliniem că cele 5 pâini au fost împărţite în 15 bucăţi egale. În consecinţă se obţine următoarea formalizare a jocului:

f1 = 9 – 15 x1 → max,
f2 = 6 – 15 x2 → max,
f3 = 5 – 15 x3 → max,
x1 + x2 + x3 ≤ 1,
x1 ≥ a, x2 ≥ b, x3 ≥ c,

unde a, b, c, sunt părţile din întregul de 15 bucăţi la care pretinde fiecare. Uşor se demonstrează că singurul echilibru Nash al jocului îl formează valorile: x1 = a, x2 = b, x3 = c, cărora le corespund câştigurile specificate.

Aşadar, noţiunea de echilibru a fost folosită implicit de către Ion Creangă cu 68 de ani înainte de definirea matematică a ei în 1951 de către John Nash, viitor laureat al Premiului Nobel pentru Economie…

Ghineologia, ghineologii de pe Bâc şi teoria jocurilor

Pe malurile tulburelului şi necristalinului Bâc jocurile politice sunt în toi. Jocuri cu specific local şi culminare relativă pe 5 iunie, când urmează să se desfăşoare scrutinul chişinăuian pentru funcţia de primar. Slavă Domnului, Chişinăul a avut în decurs de 4 ani primar ales, spre deosebire de republică, ce aşteaptă mai mult de 2 ani să fie ales preşedintele. Băieţandrul de acum 4 ani a prins la puteri şi scăpând de beleaua comunistă, care îi producea mâncărime permanentă, a reuşit să realizeze câte ceva: n-a mai fost arestat de Anul Nou bradul, a dispărut mirosul neplăcut de la staţia de epurare a apelor, au apărut troleibuze noi, cercetate cu interes şi chiar uimire de orăşeni – sunt oare reale?… Totuşi, chiar dacă e cald afară, orăşenii nu uită de facturile care au venit iarna pentru căldură. Iar Dumnezeu a trimis de curând în capitală o ploaie de vară, să reamintească starea dezastruoasă a drumurilor şi canalizaţiei din Chişinău – ploaia a inundat, cu părere de rău, mai multe case şi a „înecat” din nou Gara Feroviară…

Lumea, în mod normal, mai spune şi câte un cuvânt de „ghine” despre activitatea actualei Primării, dar şi mai mult înjură clasa politică, clasa nesăţioşilor care văd „ghinele” în propria activitate – pentru sine şi cei alăturaţi lor şi mai puţin sau deloc pentru alegătorii simpli.

Mai serios, mai puţin serios, ceea ce se întâmplă în Chişinău se aseamănă mult cu o licitaţie… Cum?

Păi se vinde… Primăria Capitalei – care în alegeri constituie o sumă de voturi ale alegătorilor! Pare aiureală! E doar aparent aiureală! Real, cumpărători sunt partidele politice, iar vânzători – alegătorii. Partidele propun preţuri folosind ca valută promisiunile! Alegătorii vând Primăria oferind-o celor care promit mai mult! Un soi de ghineologie„ştiinţă” autohtonă de a promite ghine, care apoi intră pe gât celor care îl cred. Nu căutaţi în Internet acest cuvânt! Veţi găsi doar unul asemănător – ginecologie. Se aseamănă, nu numai prin transcripţie şi pronunţare, unii pot exagera – că şi prin obiectele de studiu… Totuşi… Dacă ultima este o ştiinţă şi practică serioasă, la ai cărei specialişti lumea doreşte să nu ajungă, dar la care apelează cu recunoştinţă când e nevoie, ghineologia e o escrocherie, practicată de şarlatani. Ce nu fac ei în alegeri? Joacă fotbal, volei, aleargă, strâng gunoaie prin parcuri, cântă, spun poezii, se fotografiază solitar, în grupuri de doi, trei şi mai mulţi, se filmează, mai dau câte un ban celor nevoiaşi, mai fac spectacole pe la posturi de televiziune, mai scriu pe bloguri… Au imaginaţie, frate, nu şagă! Şi au pentru ce, că scăpând la troacă, recuperează înzecit tot ce au cheltuit…

În iulie 1994, într-un hotel din Washington, se desfăşura o licitaţie neobişnuită… Nu se vindeau tablouri, monede rare, obiecte de artă, furnitură antică. Se licita o fâşie din spectrul electromagnetic pentru noua generaţie de telefoane mobile, page-re şi alte dispozitive de comunicare. Până la acel moment, Guvernul American nu vându-se vreodată ceva asemănător şi nimeni nu putea spune ce se va întâmpla. Comisia Federală de Comunicaţii (CFC) prognoza rezultatul pentru tot spectrul la 10 miliarde de dolari SUA, dar liderii din industria telecomunicaţiilor au luat în derâdere ideea că ar putea achita o sumă apropiată de cea enunţată.

Când licitaţia a fost lansată, preţurile au început să crească cu zeci de milioane de dolari pe oră. „Era un sentiment de parcă am fi jucat în pocher milioane de dolari” – îşi împărtăşea ulterior impresiile John McMillan, matematician/economist şi specialist în teoria licitaţiilor/jocurilor de la Universitatea Stanford, care a ajutat CFC să organizeze licitaţia. Doar acea primă licitaţie a adus un câştig de 617 milioane de dolari SUA, numai pentru 10 mici licenţe. Următoarea licitaţie din decembrie al aceluiaşi an a adus un câştig de peste 7 miliarde dolari SUA, bâtând toate recordurile de vânzare a bunurilor publice. La începutul anului 2001, câştigurile din vânzarea frecvenţelor erau deja de 42 de miliarde de dolari SUA, urmând să mai fie vându-te încă mii de alte licenţe disponibile.

Lucrurile ar fi putut să aibă altă turnură dacă Guvernul American n-ar fi realizat eforturi serioase în elaborarea regulilor de licitare şi plată. Construirea regulilor a fost o problemă de mare complexitate. CFC a divizat tot spectrul în mii de licenţe. Trebuiau ele toate vândute concomitent ori separat fiecare? Trebuiau colectate cererile şi examinate concomitent, ori să se vândă la licitaţie? Trebuiau alcătuite reguli care să garanteze că licenţele vor ajunge la firmele care le vor folosi rapid şi eficient? Trebuiau excluse posibilităţile de aranjamente între cei ce cumpără pentru a menţine preţuri mici?

Toate aceste întrebări au fost adresate matematicienilor – experţi în teoria jocurilor, care au schiţat strategiile ce urmau să funcţioneze mai bine în condiţii de competitivitate…

Matematicienii, specialişti în teoria jocurilor, s-au isprăvit de minune cu toate dificultăţile unor asemenea probleme practice. Fondatorii teoriei jocurilor nu puteau să-şi imagineze vreodată, că la finele anului 2001 elaborările lor vor aduce câştiguri fabuloase, mai mari de 100 de miliarde de dolari SUA în întreaga lume, doar la aplicarea tezelor teoretice în domeniul licitaţiilor. Teoria jocurilor, care se năştea în anii 1920, ca cercetare a jocului de pocher, a devenit nu numai o ştiinţă cu 9 laureaţi ai Premiului Nobel pentru Economie, dar şi un mare business.

E un citat din articolul: “The Bidding Game”, written by science writer Erica Klarreich with the assistance of Drs. Kenneth Arrow, Robert Aumann, John McMillan, Paul Milgrom, Roger Myerson, and Thomas Schelling for Beyond Discovery®: The Path from Research to Human Benefit, a project of the National Academy of Sciences.

M-am referit la acest articol doar pentru a sublinia că la rezolvarea serioasă a lucrurilor se apelează la specialişti (în situaţia descrisă – la cei din teoria jocurilor). Nu e cazul la noi. Nu reuşeşte barem o reformă în domeniul justiţiei, nemaivorbind de o aplicare serioasă de cercetări ştiinţifice. Veţi spune că nu avem specialişti în asemenea domenii! Nu e adevărat! Avem specialişti! Şi buni! Doar că şi în domeniul ştiinţei domină o situaţie asemănătoare cu cea din societate, la general – ştiinţa e dominată de corupţie şi dacă s-ar aloca bani pentru cercetări serioase/ştiinţifice, ar ajunge la mâncăii care stau de zeci de ani „de strajă la hotarele” finanţării „ştiinţifice”.

Exemplul prezentat ilustrează elocvent de ce e atâta bătaie cu reforma justiţiei! Nu e vorba doar de putere! E vorba de sume fabuloase de bani, care pot fi câştigate dictând într-un fel sau altul regulile de joc.

Să participăm ori nu la alegeri? Odată ce suntem alegători, suntem deja jucători ai jocului numit alegeri. Neprezentarea la urna de vot, e doar una dintre posibilele strategii… Fiecare trebuie să aleagă cea mai bună strategie pentru sine şi pentru întreaga societate.

Şi viaţa, şi alegerile sunt jocuri – să nu ne ratăm şansa din ele!

Jocuri Banach-Mazur

Azi, în incinta Facultăţii de Matematică şi Informatică a USM, a avut loc prima şedinţă a Seminarului Ştiinţific al Societăţii Matematice din Republica Moldova. Preşedintele Societăţii, domnul academician Mitrofan Ciobanu a prezentat raportul „Aplicaţii ale jocurilor topologice de tip Banach-Mazur”.

Ultimile decenii teoria jocurilor realizează mari succese, cele mai cunoscute publicului larg fiind aplicaţiile ei în economie – 9 laureaţi ai Premiului Nobel pentru Economie sunt specialişti în teoria jocurilor. Tot binecunoscut publicului larg este filmul „A Beautiful Mind” (după cartea cu acelaşi titlu de Sylvia Nasar) dedicat matematicianului Jonh Nash şi interpretat de binecunoscutul actor australian Russell Crowe.

Domnul academician Mitrofan Ciobanu a prezentat un raport dedicat unor aplicaţii ale jocurilor topologice de tip Banach-Mazur în domenii teoretice cum sunt: cel al analizei diferenţiale, al teoriei optimizării, al teoriei grupurilor. Raportul a fost şi interesant, şi informativ. Se poate constata că teoria jocurilor devine un instrument de cercetare nu numai în domeniile vieţii reale, dar şi în domeniile matematicii teoretice cum sunt cel al topologiei generale şi cel al teoriei mulţimilor.

"Dilema deţinutului" şi "Măgarul lui Buridan"

A doua continuare…

Îmi respect promisiunea şi revin la analiza dilemei deţinutului.

Să pornim de această dată de la termenul dilemă. În NODEX avem următoarele două definiţii:

DILÉM//Ă ~e f.
1) log, Judecată care conține două soluții contrare sau contradictorii ale uneia și aceleiași probleme, dintre care trebuie aleasă una, deși ambele duc la același rezultat.
2) Situație în care se află cineva când trebuie să aleagă între două posibilități cu perspective (aproape) identice; alternativă.
/<fr. dilemme, lat. dilemma

A doua definiţie corespunde exact sensului atribuit termenului în dilema deţinutului.

Ne va fi utilă şi referinţa la „Măgarul lui Buridan”, un paradox filozofic atribuit lui Jean Buridan (1292-1363), filozof francez, care a studiat filozofia la Universitatea din Paris, unde a şi predat-o apoi, dar a şi fost ales rector al Universităţii în 1328 şi 1340. E o situaţie inventată, care nu se întâlneşte în lucrările filozofului, dar care e o satiră la teoria determinismului moral, al cărui autor este. O situaţie asemănătoare, ce ţine de un om flămând şi însetat, este examintă încă în lucrarea „De Caelo”  a marelui Aristotel (384 î. Hr. – 7 martie 322 î. Hr.), unul dintre cei mai importanţi filozofi ai Greciei antice, ale cărui lucrări au fost studiate şi referite de Jean Buridan. Se pare că Spinoza (24 noiembrie 1632 – 21 februarie 1677) a folosit primul denumirea „Măgarul lui Buridan”. Să reamintim situaţia.

Măgarul, însetat şi înfometat, este pus la distanţe egale între o găleată de apă şi un tain de ovăz. Nefiind în stare să decidă cu ce să înceapă – să-şi potolească mai întâi setea apoi foamea sau invers, şi-a tot pendulat capul între apă şi ovăz până când a căzut leşinat de foame şi sete.

Disputele filozofice pe marginea acestui paradox filozofic continuă de secole. Buridan insista în asemenea situaţii pe latura morală, adică în alegerea celei mai bune decizii din punctul de vedere moral. Spinoza însă afirma că în condiţiile unei libere alegeri între două oportunităţi egale, omul nu poate fi pe deplin raţional, nefiind clar în cazul măgarului lui Buridan ce e aceea morală şi cea mai bună decizie.

În Dilema Deţinutului sunt tot două oportunităţi aproximativ egale:

1. „Trădare” – opţiune bazată pe raţiunea dintr-o perspectivă egoistă şi mai puţin riscantă,

2. „Tăcere” – opţiune ce sfidează raţiunea şi pune accentul pe morală şi binele comun, fiind totodată o opţiune mult mai riscantă.

Deţinutul este pus într-o situaţie asemănătoare cu acea a măgarului lui Buridan, când trebuie să aleagă între două alternative în echilibru.

Situaţii de acest gen fiecare dintre noi le întâlneşte foarte des. Spre exemplu:

  • Doi studenţi locuiesc în aceeaşi odaie din cămin şi fac curăţenie pe rând. Fiecare dintre ei are două alternative: să facă curăţenie, când îi vine rândul, sau să nu facă.
  • Doi agenţi economici au elaborat versiuni  noi ale produselor orientate spre acelaşi segment de piaţă. Au două alternative: să lanseze  ori să nu lanseze versiunile pe piaţă.
  • NATO şi Rusia, vizavi de scutul antirachetă.
  • Profesorul şi studentul.
  • Şeful şi subalternul.
  • Etc.

În opinia publică există o părere că bunătatea este echivalentă cu prostia. E aproape un adevăr evident – omul bun pune accentul pe latura morală şi mai puţin pe raţiune. Să observăm, o dată în plus, că în dilema deţinutului opţiunea „trădare” poate fi interpretată şi ca: raţiune, egoism, imoralitate etc. Opţiunea a doua „tăcere” este interpretată ca: iraţionalitate/prostie, colectivism, moralitate etc.

Să subliniem ceva important din perspectiva practică. Dacă într-un colectiv/societate toţi sunt morali/altruişti/colectivişti, atunci avem exemplu de o raţiune supremă/altruistă/creştină în care toţi au de câştigat. Dacă într-un mediu moral/altruist există un imoral/egoist, atunci situaţia se deteriorizează dramatic şi are de câştigat doar egoistul/trădătorul, ceilalţi rămânând toţi „proşti”… Dacă mediul este completamente egoist, atunci fiecare alege deciziile doar bazându-se pe raţiune, sfidând totalmente moralitatea. Un om bun într-un mediu imoral este pur şi simplu călcat în picioare şi făcut una cu pământul.

Din punctul de vedere practic ar mai exista o „recomandare” pentru rezolvarea situaţiilor de acest gen. De regulă, la apariţia lor contribuie „organizatorii”, adică acei factori care le creează. Dacă se schimbă condiţiile de desfăşurare a jocului – să nu mai fie unul de tipul celui descris de Dilema Deţinutului, atunci pot apărea şi soluţii. Este foarte elocvent în acest sens filmul „Dirty bomb”, seria a 10-a din sezonul întâi al serialului „Numb3rs”.

Sănătate şi numai bine, dragă cititorule!

Numb3rs

E un serial de succes în SUA şi în alte ţări occidentale, premiera căruia a avut loc pe 23 ianuarie 2005 prin concursul companiei americane CBS. Serialul este creat de Nicolas Falacci şi Cheryl Heuton. Eroi principali sunt: agentul FBI Don Eppes (Rob Morrow) şi fratele lui, genialul mathematician Charlie Eppes (David Krumholtz), care îl ajută pe Don să rezolve crimele pentru FBI. Numb3rs este produs de fraţii Ridley şi Tony Scott. Compania lor se numeste Scott Free Productions and CBS Television Studios.

Subiectele serialului se centrează în egală măsură pe relaţiile dintre: Don Eppes, fratele său Charlie Eppes şi tatăl lor Alan Eppes (Judd Hirsch), precum şi pe eforturile fraţilor de a elucida crimele din Los Angeles. Un episod tipic începe cu o crima, care este ulterior investigată de o echipă de agenţi FBI în frunte cu Don şi este descrisă matematic de către Charlie, susţinut de Larry Fleinhardt (Peter MacNicol) şi Amita Ramanujan (Navi Rawat). Aplicarea matematicii de către Charlie este totdeauna crucială în rezolvarea crimelor.

Primele patru sezoane au fost cotate ca cel mai de succes show difuzat în serile de vineri în SUA. Graţie succesului sau, serialul a fost prelungit pentru şase sezoane. Al şaselea sezon a inceput pe 25 septembrie 2009.

Am reuşit să descarc din Internet aproape 4 sezoane, fără câteva serii. Aşi spune că nu este doar o popularizare a matematicii aplicate, dar este şi un omagiu reginei ştiinţelor – matematicii. Fiind sub impresia serialului, am rulat câteva episoade în cadrul orelor de laborator la teoria jocurilor, pornind cu seria 10 – „Bomba murdară” din primul sezon, în care se foloseşte într-un mod foarte ingenios dilema deţinutului, despre care am scris în posturile anterioare. Filmele mi-au fost de un real folos.

Recomand să vizualizaţi serialul,  să vă convingeţi cât de talentat poate fi ilustrată forţa matematicii în domenii mai puţin tradiţionale pentru aplicaţiile ei.

Dilema deţinutului [continuare]

Continuare…

Revin din nou asupra dilemei deţinutului pentru o analiză suplimentară din alte puncte de vedere: moral şi altruist.

Analiza din primul post, dedicat dilemei deţinutului, a fost efectuată reiesind din interesele personale şi  egoiste ale fiecărui deţinut. Fiecare alege raţional şi logic strategia care îi este mai convenabilă, adică acea de a trăda. Şi ca rezultat fiecare e condamnat la câte zece ani de închisoare.

Am subliniat acolo că dacă jucătorii ar proceda iraţional şi ar alege ce e mai rău, din punctul de vedere personal, atunci ei ar fi condamnaţi la câte 2 ani de detenţie, fiecare.

Aici e momentul să subliniez că, de fapt, acea strategie pe care am numit-o iraţională mai ţine şi de aşa numitul „cod moral” – de a nu trăda. Astfel, dacă criteriile morale sunt respectate de ambii jucători, rezultatul final este mai bun pentru ambii. Totuşi această soluţie este foarte riscantă deoarece pentru careva dintre ei ar putea fi doar o stratagemă şi el ar putea să o abandoneze în orice moment, partenerul lui „înhăţând” tocmai 20 de ani de detenţie.

Nu am întâlnit o analiză a soluţiei acestui joc din perspectiva altruistă – fiecare dintre jucători să aleagă strategia care este mai convenabilă pentru partener. Adică să aleagă strategia de joc folosind funcţia de câştig a partenerului şi cu scopul de a asigura un câştig maxim pentru partener. Se observă că în aşa caz strategia „nu” este dominantă pentru ambii jucători. Situaţia („nu”, „nu” ) cu câştigurile (2, 2) este şi echilibru în strategii dominante, şi echilibru Nash, şi eficientă (optimală în sens Pareto). E un rezultat impresionant!

Dilema deţinutului ilustrează, în felul ei, că învăţătura creştină de a face bine şi de aţi iubi chiar şi duşmanii poate fi oportună şi în scopuri practice, atunci când o respectă toţi cei încadraţi în joc!

În unul din posturile următoare vreau să mai revin asupra acestei teme şi să o analizăm din punctul de vedere al utilităţii practice – de zi cu zi.

Va urma…

Dilema deţinutului

Multe situaţii în viaţă,
dacă le-am rezolva numai cu logica,
am lucra tocmai aşa
cum ne-ar învăţa şi diavolul să lucrăm.
Lucian Blaga

Readuc în atenţia cititorului o dilemă remarcabilă din teoria jocurilor şi nu de atâta că s-a schimbat puterea la Chişinău 🙂 sau că a căzut guvernul Boc de la Bucureşti 😉 şi s-ar putea să fie actuală pentru unii foşti guvernanţi, care au avut slăbiciunea de a se complace cu corupţia 🙂  şi acum ar putea să-i aştepte dreapta  judecată/răsplată 😉 E vorba de o dilemă de o mare valoare şi pentru conştientizarea esenţei firii omului.

În 1950, la o lecţie ţinută în Universitatea Stanford, Albert Tucker a inventat această dilemă, care, conform unor opinii, a avut un impact ştiinţific enorm, comparabil cu cel produs de faimoasa monografie „The Theory of Games and Economic Behavior” de John von Neumann şi Oskar Morgenstern.

Tucker a expus următoarea situaţie. Doi hoţi: Bob şi Al, sunt prinşi aproape de locul infracţiunii. Poliţia nu are probe suficiente pentru a-i acuza de infracţiunea săvârşită, dar îi poate acuza de infracţiuni mai puţin grave, săvârşite anterior, şi le oferă o şansă de a se salva, separat fiecăruia. Fiecare din ei trebuie să decidă: mărturiseşte ori nu şi îl implică ori nu pe tovarăşul de infracţiune. Dacă ambii mărturisesc, sunt condamnaţi la un termen considerabil de detenţie – 10 ani, ţinându-se cont în acest caz de conlucrarea cu poliţia. Dacă ambii nu mărturisesc, anchetatorii demonstrează vina lor în infracţiunile anterioare şi sunt condamnaţi la câte doi ani de detenţie. Dacă unul depune mărturii, iar celălalt nu, cel care a colaborat cu poliţia este eliberat, iar partenerul lui este condamnat la termenul maxim – 20 de ani de detenţie. Deţinuţii sunt izolaţi şi nu cunosc condiţiile oferite celuilalt.

Strategiile jucătorilor sunt evidente: „da” ori „nu” (mărturisesc ori nu). „Câştigul” reprezintă termenul de detenţie, pe care fiecare dintre ei se străduieşte să şi-l micşoreze. Matricea câştigurilor pentru fiecare jucător este inserată în următorul tabel:

 

 

Al

 

 

da

nu

Bob

da

10,10

0,20

nu

20,0

2,2

Strategiile lui Bob corespund liniilor, iar ale lui Al – coloanelor. Elementele din celulele tabelului sunt ani de detenţie. Primul număr – termenul de detenţie pentru Bob, al doilea – pentru Al.

Să găsim soluţie a jocul ţinând cont de conţinutul lui real. Al poate raţiona astfel: “Bob are două alternative: să mărturisească sau să tacă. Fie Bob mărturiseşte. Atunci eu sau fac 20 de ani de puşcărie, dacă nu mărturisesc, sau 10 ani, dacă mărturisesc. În acest caz e mai bine să mărturisesc. Dacă Bob nu mărturiseşte, atunci eu fac doi ani dacă nu mărturisesc, sau sunt liber dacă mărturisesc. Aşadar, şi în acest caz e mai bine să mărturisesc. De aceea, voi mărturisi.” Bob, va raţiona în mod similar. Astfel, ambii depun mărturie şi fac câte 10 ani de detenţie.

Nota bene. Dacă presupunem că Al şi Bob acţionează „iraţional” (aleg ce e mai rău pentru fiecare în parte, adică nu mărturisesc), atunci vor sta în detenţie doar câte doi ani fiecare. Se dovedeşte că acţiunile jucătorilor bazate pe raţionamente individuale clare, despre ce e mai bine, conduc la un rezultat inferior altuia „iraţional”, care se dovedeşte a fi colectivist, deoarece în baza lui au de câştigat ambii jucători. Izolarea şi lipsa de contacte între jucători conduc la alegerea unei soluţii care n-ar fi oportună în cazul informaţiei complete şi a comunicării şi cooperării jucătorilor.

Strategia “da” e dominantă pentru orice strategie fixă a adversarului. Situaţia constituită din strategii dominante formează echilibrul în strategii dominante. Determinarea lui a presupus implicit următoarele condiţii de desfăşurare a jocului:

  • raţionalitatea jucătorilor (fiecare alege ce e mai bine pentru sine);
  • izolarea jucătorilor – jucătorii nu comunică între ei;
  • cunoaşterea strategiilor celuilalt jucător, dar nu neapaărat şi a funcţiei lui de câştig;
  • alegerea „concomitentă” a strategiilor optime – jucătorul îşi alege strategia sa fără să aştepte ca celălalt să şi-o aleagă pe a lui.

Dacă la condiţia de raţionalitate mai adăugăm una, că fiecare dintre jucători este pesimist şi aşteaptă ca celălalt să aleagă strategia cea mai nefavorabilă pentru primul, atunci, spre exemplu, Al va încerca să
-şi garanteze un termen minim de detenţie raţionând în felul următor: „Dacă aleg strategia „da”, Bob poate alege strategia „da”, cea mai rea pentru mine, şi voi face 10 ani de puşcărie; dacă aleg strategia „nu”, Bob va alege strategia „da” şi voi face 20 ani de puşcărie. Aşadar, e mai bine să aleg strategia „da”.” Ambii jucători raţionează în acelaşi fel. Se obţine aşa numita situaţie maximin, care coincide, în acest exemplu, cu echilibrul în strategii dominante.

Dacă ne abstractizăm de la conţinutul acestui joc şi interpretăm pur formal datele lui ca problemă bicriterială (reprezentăm elementele matricei în spaţiul criteriilor), atunci fiecare dintre punctele: (2,2), (20,0), (0,20), este eficient (optim în sens Pareto pentru problema de minimizare), iar situaţiile corespunzătoare lor sunt incomparabile. Doar situaţia („da”, „da”) cu “câştigurile” (10,10) nu este eficientă.

În concluzie, situaţia („nu”, „nu”) cu „câştigurile” (2,2) este eficientă (ca şi celelalte două situaţii) şi convenabilă ambilor jucători, dar nu este nici situaţie de echilibru în strategii dominante, nici situaţie maximin. Situaţia („da”, „da”) cu „câştigurile” (10, 10) este şi echilibru în strategii dominante, şi situaţie maximin, dar nu este eficientă.

Din cele expuse reiese cu elocvenţă că pentru jucători noţiunea de optim nu este univocă şi depinde direct de condiţiile de desfăşurare a jocului. În funcţie de condiţii, jucătorul îşi defineşte principiul de optimalitate. În cazul izolării şi lipsei de comunicare echilibrul („da”, „da”) se determină în baza strategiilor dominante sau a celor pesimiste. În cazul cooperării şi informaţiei complete situaţia („nu”,„nu”) cu „câştigurile” (2,2) este optimă pentru ambii jucători. Din ea survin şi strategiile optime.

Şi încă o caracteristică a jocului descris – el se schimbă dacă este repetat, adică dacă după eliberare Bob şi Al comit o altă infracţiune în comun, sunt prinşi şi li se oferă iarăşi şansele de rigoare. Informaţia despre rezultatele primului joc (primei „partide”) le dă posibilitatea jucătorilor să răsplătească sau să pedepsească partenerul. Intuitiv e clar că în jocul repetat jucătorii vor încerca să coopereze prin strategii de tipul – „cum tu, aşa şi eu”.

Jocul descris este sugestiv pentru diverse situaţii economice, cu strategii de tipul: “a contribui la bunul comun” sau “a acţiona în mod egoist”; “a stabili pe piaţă un preţ mare” sau “unul mic” etc.

Puteţi vizualiza o expunere reuşită a acestei dileme pe YouTube:

Nota bene. Într-un timp apropiat o să revin asupra dilemei cu o explicaţie interesantă din pesrpectiva noţiunilor de egoism şi altruism, raţionalitate şi morală. Dragă cititorulue, dacă subiectul ţi-a trezit interes, revină în timp pe blog.

Va urma…

Ce înseamnă deştept?

Chiar ţin minte clipa când prima data mi-am pus această întrebare şi nu am putut să răspund imediat? Eram încă copil şi până la acel moment îmi părea foarte clar – cel care are note bune şi foarte bune, cel care are o carieră de succes, cel care are o funcţie înaltă, cel care este apreciat public, cel care a scris o carte, cel care a compus un cântec etc., acela este deştept. De fapt oamenii îi apreciam în mare parte intuitiv şi conform opiniei pubice create de societatea în care m-am nascut şi în care trăiam. La sovietici lucrurile erau „foarte clare” – „cine nu-i cu noi, e împotriva noastră”. Adică totul era colorat doar în două culori. Şi dacă partidul spunea ceva, acela era adevărul în ultima instanţă. Se răsfrângea aceasta şi la aprecierea inteligenţei umane. O persoana oarecare nu putea să publice o carte, să compunăun cântec …

Am avut norocul sau nenorocul, ca tot de ce ma preocupam sa pot cuceri relativ simplu – matematica, muzica, sport, lucrul fizic sau intelectual, … Dar in perioada maturizarii, unele probleme familiale, dar si unele gafe de ordin personal, m-au pus in fata unor intrebari la care nu puteam raspunde satisfacator si la care caut in continuare raspunsuri si nu sunt convins ca le voi gasi vreo data.

Eminescu ! Geniu al literaturii romane ! Cel mai mare poet roman ! – Insuccese majore in plan personal ! Cum ? Un geniu nu poate sa-si asigure un destin fericit  ?

Wolfgang Amadeus Mozart ! … ?

Évariste Galois ! … ?

Cum ? O persoana cu aptitudini intelectuale geniale nu poate sa rezolve niste probleme „simple” de viata, pe care le rezolva cu succes majoritatea oamenilor ? E destept el sau nu e destept ?

Aceleasi intrebari apar cand ne referim si la multe alte personalitati geniale…

Michael Jackson ! … ?

De fapt termentul destept e polisemantic si conform DEX-ului termenul admite urmatoarele tratari:

DEȘTÉPT, DEȘTEÁPTĂ, deștepți, deștepte, adj. – Lat. de-excitus.
1. Care nu doarme; treaz. ♦ Trezit din letargie, dintr-o stare de amorțeală.
2. (Adesea substantivat) Care înțelege cu ușurință și exact ceea ce citește, aude, vede; ager la minte, inteligent. ♦ (Fam.) Șiret, viclean, șmecher.

Alte dictionare ofera aproximativ aceleasi definitii.

Cred ca e util sa ne referim si la dictionarul de antonime, care varsa lumina asupra acestui termen din alta perspectiva:

Deștept ≠ adormit, bleg, chiomb, mărginit, nătâng, nătărău, năuc, neghiob, nerod, prost, prostănac, redus, tâmp, tont, zevzec, nepriceput.

E interesant ca pentru antonimele acestuli termen exista mult mai multe definitii si sensuri, cum ar fi, spre exemplu, termenul prost. In DEX pentru acest termen avem urmatoarele definitii:

PROST, PROÁSTĂproști, proaste, adj., s.m.și f. – Din sl. prostŭ.
1. Adj., s.m. și f. (Om) lipsit de inteligență, fără judecată, fără minte; nătărău, nerod, tont, prostănac. ♢ Expr. Un prost și jumătate = foarte prost. A face pe prostul = a simula prostia. ♦ (Om) care se încrede ușor; (om) naiv, credul. ♢ Expr. A-și găsi prostul = a-și găsi omul pe care să-l poată înșela ușor, pe care să-l poată duce de nas.
2. Adj., s.m. și f. (Înv. și pop.) (Persoană) fără știință de carte; (om) neînvățat, ignorant. ♦ (Om) lipsit de rafinament; (om) simplu, neevoluat.
3. Adj. De condiție socială modestă, din popor, de jos, de rând. ♢ (În trecut)Soldat prost = ostaș fără grad; soldat.
4. Adj. Obișnuit, comun. ♦ De calitate inferioară, lipsit de valoare.
5. Adj. (Adesea adverbial) Care nu este așa cum trebuie (din punct de vedere calitativ, funcțional etc.); necorespunzător, nesatisfăcător. ♦ (Adverbial; în legătură cu verbul „a vorbi”) Stricat, incorect. ♦ (Despre situații, știri, întâmplări etc.) Neplăcut, nefavorabil, nenorocit. ♦ (Despre vreme) Nefavorabil, rău. ♦ Nepriceput, nepregătit, neîndemânatic într-o meserie, într-o profesiune etc.
6. Adj. Dăunător; neprielnic. ♢ Expr. Glumă proastă (sau de prost gust) = glumă fără haz, care supără, jignește. Vorbă proastă = vorbă îndrăzneață sau injurioasă; p. ext. ceartă.

Avand aceste definitii pentru termenii analizati si aplicandu-i asupra activitatii oamenilor ilustri se va constata ca nu putem da o caracteristica univoca. Fiecare dintre ei poate fi apreciat in anumite situatii ca mai putin destept.

Ultima afirmatie pare extrem de impertinenta, cand este folosita pentru niste genii.

Ca sa clarificam definitiv lucrurile ramane sa mai apelam odata la DEX si sa gasim definitia pentru termenul geniu:

GÉNIU, genii, s.n. – Din lat. genius, fr. génie.
I. 1. Cea mai înaltă treaptă de înzestrare spirituală a omului, caracterizată printr-o activitate creatoare ale cărei rezultate au o mare însemnătate; persoană care are o asemenea înzestrare. ♢ Loc. adj. De geniu = genial.
2. Fire, natură, caracter specific.
II. (Mitol.; azi în stilul poetic) Spirit protector; duh (bun sau rău).
III. Armă militară care cuprinde trupe specializate pentru executarea lucrărilor de fortificații, de drumuri, de poduri etc.

E clar ca sensul ce ne intereseaza se refera la capacitatea creatoare a omului.

Lucrurile devin mai putin contradictorii. Notiunea destept este adeseori folosita intr-un sens practic, cu referinta la viata obisnuita a omului si la modul cum se prezinta el in relatiile cu alti oameni si la faptul de a intelege rapid realitatea. Dar aceeasi notiune este folosita si in contextul activitatii intelectuale a omului si in acest context se pare ca superlativul pentru destept ar trebuie sa fie genial. Dar deja din cele spuse reiese ca termenii se refera la domenii inrudite, dar nu neaparat ce coincid: destept – la capacitatea de a intelege rapid esenta lucrurilor, iar genial – la creativitate.

De fapt lucrurile acum au devenit simple. Daca termenul destept ar fi tratat ca un obisnuit adjectiv, lucrurile nu ar parea atat de neclare de la prima vedere. Totusi acest termen este folosit ca o caracteristica globala a omului si cand cineva este apreciat ca nu este destept, aceasta devine ofensator pentru persoana respectiva.

Voi incerca sa schitez o imagine a omului ca model matematic abstract, folosind termeni si concepte matematice – functii, ecuatii, inecuatii etc.

Din punctul de vedere fizic sau fiziologic, omul, intr-un anumit moment al vietii, poate fi descris printr-un sir de parametri:  inaltime, greutate, cantitate de sange, cantitate de carne, marime a creerului, cantiatatea de e
nergie si mancare, … Sunt mai multi parametri fizici, care depind de timp, si sunt intr-o interdependenta reciproca. Sa-i notam formal prin PF. Pentru un om viu valorile acestor parametri se incadreaza in anumite limite sau restrictii:

RFI <= PF <= RFS.

La fel pentru parametrii sociali si de mediu vom avea:

RSMI <= PSM <= RSMS.

Dar omul mai este si persoana morala, dotata cu intelect.

Parametrii de morala pentru fiecare persoana sunt diferiti. Ei depind la fel de timp si sunt restrictionati, adica variaza in anumite intervale. Fie PM parametrii de morala, iar RMI si RMS, restrictiile de morala (inferioare si superioare). Avem un sitem de restrictii:

RMI <= PM <= RMS.

Evident, toate componentele sistemului obtinut depind de timp, de restul parametrilor, dar si de anumiti factori aleatorii.

Evolutia omului in functie de timp, in perioada de la nastere pana la moarte, va fi reflectata de catre sistemul de mai sus prin modificarea componentelor sistemului. Valorile unora dintre acesti parametri sunt controlate de catre om. Prin alegerea valorilor va influenta asupra sistemului si asupra multora dintre parametri. Si perioada de viata a omului va depinde de alegerea valorilor pentru parametrii controlati de om.

Ajungem la etapa finala. Fiecare om realizeaza in viata sa anumite scopuri/obiective, constiente sau inconstiente, care pot fi reflectate cu ajutorul asa numitelor functionale obiectiv F(PF, PSM,PM), pentru fiecare dintre ele fiind specificate valorile preferate – optime (pentru functionale numerice – maxim sau minim).

In decursul vietii omul rezolva o problema dinamica multicriterila de teoria jocurilor, solutia careia nu depinde integral numai de alegerile pentru parametrii proprii:

F(TPF, TPSM,TPM) –> optim,

TRFI <=TPF <= TRFS,
TRSMI <= TPSM <=TRSMS,
TRMI <= TPM <= TRMS.

Litera T se foloseste aici pentru a sublinia ca in problema fiecarui om intra si componentele ce se refera la totalitatea membrilor societatii.

Problema de mai sus este intr-un anumit sens si modelul matematizat al omului.

Problemele se deosebesc de la om la om. Un om moral va avea mai multe restrictii morale, dar si multe funcionale obiectiv de tip moral.

Un om de afaceri va avea, de regula, mai putine restrictii si functionale obiectiv morale, dar mai multe functionale obiectiv ce tin de finante, proprietati etc.

Un geniu va avea asemenea functionale obiectiv si asemenea problema de rezolvat, pe care oamenii obisnuiti nu le vor avea. Sau daca problemele si se aseamana, geniul reuseste sa gaseasca si solutia, care influenteaza problemele si solutiile a foarte multi oameni si nu numai in perioada lui de viata.

Din perspectiva teoriei jocurilor, raspunsul la intrebarea de generic devine clar:

un om destept reuseste sa construiasca/inteleaga rapid si cu succes problema/modelul, dar nu si sa o rezolve intotdeauna ;

un geniu reuseste sa construiasca/inteleaga, nu neaparat rapid, un model/problema complicat/a, si ceea ce e definitoriu – reuseste primul sa o rezolve (pana la el nimeni nu a reusit sa rezolve asemenea probleme), iar solutia gasita influenteaza pozitiv asupra modelelor si solutiilor pentru majoritatea membrilor intregii societati, in decursul nu numai a unei generatii de oameni.

P.S. Vezi continuarea acestui eseu în postul „Formula înţelepciunii”.

P.P.S. Au trecut aproape două luni de la publicarea acestui articol şi cu o mare satisfacţie tebuie să constat că este unul dintre cele mai populare posturi de pe blog. Zilnic cel puţin o persoană îl accesează şi nu numai di România şi Moldova. Ar putea fi trase mai multe concluzii. Totuşi le las pe seama cititorului. Am doar o rugăminte: dacă materialul din articol se va folosi eventual de către cititor, să nu uite să facă referinţa la autor şi la adresă. Sănătate şi numai bine, dragă cititorule.