Se aplică oare prezumţia nevinovăţiei în sistemul de educaţie?

„Spune-mi şi voi uita.
Învată-mă şi îmi voi reaminti.
Implică-mă şi voi învăţa”.

Benjamin Franklin

E o perioadă fierbinte în tot sistemul educaţional – perioada examenelor… Într-un sistem sănătos e perioadă de glorie – se obţin rezultate senzaţionale de către elevi şi studenţi, rezultate care confirmă starea buna de lucruri… E ca la o Olimpiadă Internaţională în care se bat recorduri peste recorduri… Şi ce e mai important – nu se copie deoarece atât discipolii, cât şi mentorii lor demonstrează cu mândrie starea bună de lucruri. E ca un „sport de performanţă” cu fairplay şi fără „dopaj”/copiere…

Ce se întâmplă într-un sistem mai puţin sănătos?

Din start se presupune că atât discipolii, cât şi dascălii lor, au tras chiulul de-a lungul anilor şi vor folosi mijloace neoneste pentru a obţine rezultate cât mai mari, care în principiu nu le merită! Adică, într-un asemenea sistem de învăţământ principiul prezumţiei nevinovăţiei nu se aplică!


Cine suferă mai mult?

Suferă mai mult acei care în decursul anilor nu au copiat, dar şi toată societatea! Nefiind deprinşi cu metode neoneste, într-un stres dictat de regimul de cazarmă cu supraveghetori, e foarte greu să obţii rezultate foarte bune. În locul unei atmosfere psihologice confortabile, în care să se poată obţine rezultate bune, se impune o atmosferă încordată în care atât examinaţii, cât şi familiile lor trec printr-o mare şi dificilă încercare!

Ce sunt mai importante – notele sau cunoştinţele/competenţele/abilităţile? Notele sau oamenii? Notele sau specialiştii bine pregătiţi?

În mod ideal ar fi bine ca notele să reflecte obiectiv starea de lucruri! Dar pot oare notele 0, 1, 2, …, 10 să realizeze acest deziderat? Poate fi oare notat cu aceeaşi notă 10 la informatică un elev care a ocupat un loc de frunte la o Olimpiadă Internaţională şi un elev dintr-un sat în care şcoala nu are nici calculatoare? Poate oare să fie notat prin aceeaşi notă de 10 un elev care a ocupat un loc de frunte la o Olimpiadă Internaţională de Matematică şi un elev căruia i s-a predat matematica de către un profesor de muncă? În mod abstract – da! În mod real – se întâmplă! Dar…

De fapt, în mod normal, nu ar trebui să ne intereseze notele, ci rezultatele obţinute. Ne-am putea imagina un sistem în care examenele lipsesc, iar notele/evaluările se obţin elementari printr-o analiză cibernetică asemenea cu analizele medicale, când se iau probe de sânge. Pe cel examinat îl analizează un android/robot care apreciază instantaneu starea de lucruri doar conectându-se pentru puţin timp la organismul/creierul celui examinat! Sigur e ceva utopic! Poate cândva va fi posibilă o asemenea examinare, dar nu în timpul apropiat!

Ce ne rămâne?

Ne rămâne să constatăm clar că trebuie să avem un sistem educaţional care să aibă ca produs Omul şi nu notele! Trebuie să se scoată limitele impuse la numărul de studenţi admişi la studii superioare la diverse specialităţi şi doar performanţele de-a lungul studiilor să dicteze cine e finanţat de la buget! În rest – studiile cu plată să fie pe seama celor care au rezultate mai slabe! Adică pledez asupra punerii unei mai mici atenţii asupra examenelor şi rezultatelor lor! Notele se folosesc la admiterea la facultate, şi poate la repartizarea la serviciu, de unde şi dorinţa de a avea note cât mai mari, chiar şi nemeritate! Să reamintim că de fapt ulterior contează nu atât notele, cât – specialistul! Iar notele mari nu totdeauna sunt echivalentul unor specialişti buni!

Un exemplu! În decursul acestui semestru am avut lecţii de informatică cu studenţi de la psihologie! O grupă bună, cu studenţi stăruitori şi interesanţi! Examenul – relativ simplu şi axat mai mult pe utilizarea tehnologiilor informaţionale! Am intrat în sală şi am observat imediat expresiile feţilor lor! Parcă nu mai erau acei studenţi cu care am lucrat timp de un semestru! Am discutat puţin! I-am calmat că e un examen simplu! Trebuie doar să se concentreze şi să lucreze în linişte!

Le-am dat testele! Se observă foarte bine când cineva este concentrat nu atât asupra testului, cât asupra altor activităţi (copiere)! Mai ales că din Internet sunt la curent cu varietatea largă de modalităţi de copiere! Am observat anumite încercări, dar n-am reacţionat deoarece subiectele au fost mai mult practice, copiatul fiind exclus automat. Fiindcă majoritatea subiectelor au fost studiate în detaliu la ore, studenţii s-au isprăvit cu ele!

Totuşi unii nu au scăpat de starea de stres de unde au apărut şi surprize! Într-o variantă trebuiau enumerate câteva motoare de căutare! Când studenta mi-a prezentat lucrarea, am rămas surprins că n-a scris nimic! Observând acest lucru am întrebat-o imediat: ce motoare de căutare a folosit în decursul semestrului ca să-mi prezinte lucrarea de laborator dedicată psihologiei? Absolut senină studenta-mi răspunde că a folosit: Google, Yahoo, Rambler… Am lăudat-o, binemeritat, că s-a prezentat foarte bine în decursul semestrului şi am rugat-o să se aşeze alături – să-i verific lucrarea! Am trecut succesiv prin item-uri până am ajuns la cel cu motoarele de căutare… O întreb din nou: ce motoare de căutare cunoaşte? Observ că s-a pierdut… şi aud răspunsul: nu ştiu! Urmează o pauză în care tac întrebător ca să aud iarăşi vocea ei – „of, Doamne, n-am înţeles bine întrebarea din acest item” şi îmi enumeră iarăşi: Google, Yahoo, Rambler, Bing…!

De ce am adus acest exemplu? Pentru a sublinia, o dată în plus, influenţa negativă a stării de stres asupra celor examinaţi! N-am presat de loc studenţii! Totuşi starea de stres era prezentă şi într-o grupă de psihologie! Şi sorgintea stresului vine încă din şcoală – de la examenele pe care le-au susţinut anterior! Amintirile trecutului le generează o stare inversă celei necesare pentru a susţine cu succes examenul! În loc ca starea să fie propice şi să contribuie la evidenţierea calităţilor intelectuale, copiii au reflexe condiţionate insuflate de sistem care le creează o stare nesănătoasă vizavi de orice examen!

Trebuie oare elevii şi studenţii priviţi ca potenţiali infractori-copiatori, ori au dreptul să li se aplice şi lor prezumţia nevinovăţiei? Răspunsul îmi pare evident!

Anunțuri

Căutări… pe Google

Sunt un utilizator înfocat şi chiar admirator al motorului de căutare Google, chiar de la apariţia lui, graţie unui adevăr de necontestat… La serviciu, cu vreo zece ani în urmă, reţeaua locală asigura o viteză foarte mică pentru trafic. Era un chin să treci un fişier mai măricel de la un calculator la altul prin reţea. Foloseam arhivări, dischete etc. Situaţia uneori era de-a dreptul sufocantă şi enervantă. Ce impresiona, în schimb, enorm – rezultatele căutărilor pe Google apăreau aproape momentan, când în alte motoare trebuia să aştepţi adesea minute bune. Cum reuşea Google să asigure acea performanţă – era o enigmă…

În decursul timpului, compania Google a asigurat utilizatorilor şi alte servicii senzaţionale, dar motorul de căutare rămâne în continuare extraordinar.

În Google, ca şi în oricare alt motor de căutare, cunoaşterea unor subtilităţi referitoare la sintaxa şi opţiunile căutărilor poate economisi enorm timpul de căutare, poate îmbunătăţi esenţial calitatea rezultatelor obţinute. Dacă mai subliniem că după anumite estimări Indexul motorului de cătare Google include peste 23 633 010 000 de rezultate, este evidentă imposibilitatea parcurgerii întregului Index când se efectuează o căutare. Devin necesare proceduri avansate de căutare ce folosesc diverse subtilităţi sintactice.

Căutare pe Web:
allinanchor:, allintext:, allintitle:, allinurl:,
cache:, define:, filetype:,
id:, inanchor:, info:, intext:,intitle:, inurl:,
link:, phonebook:,
related:, site:

Căutări de imagini:
allintitle:, allinurl:,
filetype:,
inurl:, intitle:,
site:

Grupuri:
allintext:, allintitle:, author:,
group:,
insubject:, intext:, intitle:

Directorii:
allintext:, allintitle:, allinurl:,
ext:, filetype:,
intext:, intitle:, inurl:

Noutăţi:
allintext:, allintitle:, allinurl:,
intext:, intitle:, inurl:,
location:, source:

Căutări de produse:
allintext:, allintitle:

Succint, poate fi oferită şi o scurtă descriere a opţiunilor indicate…

allinanchor: dacă interogarea porneşte cu allinanchor: Google restricţionează rezultatele la paginile care conţin toţi termenii specificaţi în textul din anchor pentru link-urile la pagini.

allintext: rezultatele căutărilor sunt acele pagini care conţin termenii indicaţi în textul paginii. Spre exemplu: [allintext: seo services ] va returna doar paginile în care cuvintele “seo” şi “services” apar în textul paginilor.

allintitle: se obţin paginile care conţin în titlu termenii indicaţi în interogare.

allinurl: rezultatele ce conţin termenii specificaţi în cadrul URL.

author: doar grupurile care includ articolele autorului specificat.

cache: http://valungureanu.toateblogurile.ro/ afişează versiunea paginii salvate anterior, care poate să difere de cea curentă.

define: Google afişează definiţiile specificate.

ext: e un pseudonim nedocumentat pentru filetype.

filetype: rezultatele căutările vor include doar documente de tipul indicat.

link: http://valungureanu.toateblogurile.ro/ se afişează paginile care includ link-uri spre URL-l specificat.

location: doar articolele din Google News din localitatea indicată.

movie: informaţie referitoare la filmul indicat.

phonebook: toate numerele de telefon din SUA pentru persoana indicată..

related: pagini similare cu cea indicată..

site: rezultatele se limitează doar la sit-ul sau domeniul specificat.

source: Google News restricţionează căutările doar la sursa indicată.

weather:Chisinau sau pronosticul, sau pagini referitoare la pronosticul timpului pentru localitatea specificată.

Mass-media ofera informaţii interesante referitor la situaţia actuală a companiei Google. Astfel:

„​Profitul Google a urcat cu 18% trimestrul trecut, spre circa 2,3 miliarde dolari, in timp ce veniturile nete au avansat cu 29%, la peste 6,5 miliarde dolari, noteaza Financial Times. Larry Page, cel care conduce oficial Google de la 1 aprilie, a spus ca rezultatele sunt foarte bune, insa analisti din piata spun ca Google are cheltuieli foarte mari din cauza planului de expansiune. Compania a angajat 1.900 de persoane anul acesta si isi va mari efectivele cu 4.000 de persoane pana la final.

Veniturile nete au ajuns la 6,54 miliarde dolari in intervalul ianuarie – martie, fata de 5,06 miliarde dolari in perioada similara din 2010. Profitul net a ajuns la 2,3 miliarde dolari, cu 18% peste valoarea din primul sfert al lui 2010.

Totusi, costurile operationale au urcat cu peste 50% fiindca Google a majorat la finele anului trecut cu 10% salariile celor care nu ocupau functii de conducere, iar in prezent e angrenata intr-un plan amplu de crestere a efectivelor, lucru care insa se vede si in bilantul financiar.

Google a angajat 1.900 de persoane trimestrul trecut, ajungand la un total de 26.316 la final de martie, iar obiectivul este adaugarea a 4.000 de persoane pana la final de an.”

Internet 2010 în date statistice

O nălucă bântuie Internetul –
năluca bloggingului… 😉 🙂 😦

Ce evenimente importante s-au produs în Internet de-a lungul anului 2010?

Câte site-uri noi au apărut?

Câte dintre ele sunt blog-uri?

După compania Netcraft vine compania de monitoring Pingdom cu date statistice extrem de interesante! Cum ar fi, spre exemplu, faptul că din cele 255 de milioane de site-uri din Internet (Netcraft prezintă alt număr – 273 de milioane) 152 de milioane sunt bloguri, adică aproape 60%.

Datele sunt colectate din diverse surse şi pot fi consultate la sfârşitul articolului „Internet 2010 in numbers”. În continuare prezint datele statistice preluate din acest articol!

Email

  • 107 trilioane – email-uri trimise în Internet în 2010.
  • 294 miliarde – email-uri pe zi.
  • 1.88 miliarde – utilizatori de e-mail în întreaga lume.
  • 480 milioane – utilizatori de e-mail noi de la începutul anului.
  • 89.1% – email-uri spam.
  • 262 miliarde – email-uri spam pe zi (considerând că 89% sunt spam).
  • 2.9 miliarde – conturi email în întreaga lume.
  • 25% – conturi corporative de email.

Website-uri

  • 255 milioane – site-uri Web la sfârşitul lunii decembrie 2010.
  • 21.4 milioane – site-uri Web noi apărute în 2010.

Servere Web

  • 39.1% – creşterea numărului de website-uri Apache în 2010.
  • 15.3% – creşterea numărului de website-uri IIS în 2010.
  • 4.1% – creşterea numărului de website-uri nginx în 2010.
  • 5.8% – creşterea numărului de website-uri Google GWS în 2010.
  • 55.7% – creşterea numărului de website-uri Lighttpd în 2010.

Nume de domenii

  • 88.8 milioane – nume în domeniul .COM la sfârşitul 2010.
  • 13.2 milioane – nume în domeniul .NET la sfârşitul 2010.
  • 8.6 milioane – nume în domeniul.ORG  la sfârşitul 2010.
  • 79.2 milioane – nume de domenii superioare care includ codul ţării (spre exemplu: .MD, .CN, .UK, .DE etc.).
  • 202 milioane – nume de-a lungul tuturor domeniilor de nivel superior (actombrie 2010).
  • 7% – creşterea anuală a numărului de nume în domeniile superioare.

Utilizatori de Internet

  • 1.97 miliarde – în toată lumea (iunie 2010).
  • 14% – creşterea numărului de utilizatori de-a lungul anului 2010.
  • 825.1 milioane – în Asia.
  • 475.1 milioane – în Europa.
  • 266.2 milioane – în America de Nord.
  • 204.7 milioane – în America Latină / zona Caraibelor.
  • 110.9 milioane – în Africa.
  • 63.2 milioane – în Orientul Mijlociu.
  • 21.3 milioane – în Oceania / Australia.

Media

  • 152 milioane – numărul de blog-uri în Internet (procesat de BlogPulse).
  • 25 miliarde – numărul de mesaje trimise prin Twitter în 2010
  • 100 milioane – conturi noi adăugate pe Twitter în 2010
  • 175 milioane – persoane în Twitter în septembrie 2010
  • 7.7 milioane – persoane care o urmăresc pe @ladygaga (Lady Gaga).
  • 600 milioane – persoane în Facebook la finele 2010.
  • 250 milioane – persoane noi în Facebook în 2010.
  • 30 miliarde – fragmente de conţinut (link-uri, notiţe, foto etc.) difuzate în Facebook lunar.
  • 70% – utilizatori Facebook în afara Statelor Unite ale Americii.
  • 20 milioane – numărul de aplicaţii Facebook instalate în fiecare zi.

Navigatoare Web

Video

  • 2 miliarde – numărul de video vizualizate zilnic pe YouTube.
  • 35 – ore de video încărcate de YouTube în fiecare minut.
  • 186 – numărul de video pe care le vizualizează lunar un utilizator Internet mediu (SUA).
  • 84% – utilizatori de Internet care vizualizează video online (SUA).
  • 14% – utilizatori de Internet care încarcă video online (SUA).
  • 2+ miliarde – numărul de video vizualizate lunar în Facebook.
  • 20 milioane – video încărcate lunar pe Facebook.

Imagini

  • 5 miliarde – fotografii pe Flickr (septembrie 2010).
  • 3000+ – fotografii încărcate pe Flickr în fiecare minut.
  • 130 milioane – fotografii încărcate pe Flickr lunar.
  • 3+ miliarde – fotografii încărcate lunar pe Facebook.
  • 36 miliarde – fotografii încărcate anual pe Facebook.

Ca blogger mi-i extrem de iteresant să constat că 6 din 10 site-uri sunt blog-uri…

Google Books Ngram Viewer

Compania Google ne oferă în continuare surprize extraordinare. De această dată legate de patrimoniul mondial de cărţi. Dar s-o începem de la început, ca lucrurile să fie cât mai clare.

În 2004 Google a început un proiect pe cât de ambiţios, pe atât de aparent imposibil – scanarea tuturor cărţilor publicate în lume în toate limbile, trecerea lor în format digital şi oferirea accesului la cărţi tuturor doritorilor. Proiectul Google Books, căci de el e vorba, părea la început absolut utopic. Google şi timpul au dovedit că nu e aşa. La moment sunt scanate deja circa 15 milioane de cărţi din totalul de circa 130 de milioane, publicate din secolul 15, când graţie lui Johannes Gutenberg tiparul mecanic a pătruns în occident. Invenţia tiparului mecanic aparţine totuşi chinezilor, prima carte cunoscută fiind „Diamond Sutra”, publicată în anul 868. Se presupune că chinezii foloseau tiparul cu mult înainte.

Din cele 15 milioane de cărţi trecute în format digital a fost alcătuit un corpus de 5 milioane în baza căruia se lansează un alt proiect ambiţios de studiere a culturii în baza datelor numerice obţinute din această baza de date, care include circa 4% procente din toate cărţile publicate vreodată.

Corpusul final (baza de date) conţine circa 500 de miliarde de cuvinte, în 7 limbi:

  • engleză (361 miliarde),
  • franceză (45 miliarde),
  • spaniolă (45 miliarde),
  • germană (37 miliarde),
  • chineză (13 miliarde),
  • rusă (35 miliarde),
  • ebraică (2 miliarde).

Cea mai veche lucrare e publicată în secolul 15. Primele decenii sunt reprezentate doar de câteva cărţi pe an, care însumează câteva sute de mii de cuvinte. Din 1800, corpusul creşte cu circa 60 de milioane de cuvinte pe an; din 1900 – cu 1,4 miliarde şi din 2000 – cu  8 miliarde.

Corpusul nu poate fi citit de om. I-ar trebui 80 de ani pentru a citi încontinuu doar cărţile publicate din 2000 cu viteza de 200 de cuvinte pe minut, fără întreruperi pentru somn şi mâncare. Consecutivitatea de litere din corpusul specificat e mai lungă de 1000 de ori decât genomul uman: dacă ar fi scrise pe o linie dreaptă, ar ajunge la Lună şi înapoi mai mult de 10 ori.

Proiectul Google Books a stârnit chiar de la lansare controverse cu autorii de cărţi şi cu editurile, pe motivul drepturilor de autor. În restricţiile legate de această controversă, cercetările iniţiate ţin deocamdată de n-grame, adică de consecutivităţi a câte n şiruri de caractere divizate de spaţiu. O 1-gramă (uni-gramă) e formată de un şir de caractere ce nu conţine spaţiu. Uni-grama poate include cuvinte („om”, „lume”, „calculator”) dar şi numere („3,14159”, „12357”). Astfel o n-gramă reprezintă un şir din n uni-grame, care poate fi şi fraze, denumiri etc. („Republica Moldova” – 2-gramă, „”Statele Unite ale Americii” – 4-gramă). Deocamdată n este restricţionat cu 5 şi n-grama trebuie să apară de cel puţin 40 de ori.

De secole savanţii lingvişti, interesaţi de evoluţia cuvintelor şi a trendurilor lingvistice corespunzătoare, erau „condamnaţi” la citirea nenumăratelor cărţi. Google a săvârşit încă o „revoluţie liniştită”. Acest gen de cercetare poate fi efectuat cu ajutorul calculatoarelor şi de către oricine. E suficient să se acceseze şi să se lucreze cu Google Books Ngram Viewer.

Cercetările lingvistice şi cele sociale au de acum înainte noi dimensiuni numerice, evidenţiate de aceste proiect. Şi nu e vorba doar de frecvenţa n-gramelor… Spre exemplu, cercetările au arătat că limba  engleză a cunoscut o creştere enormă a numărului de cuvinte:

1900 – 544 000 de cuvinte,

1950 – 597 000 de cuvinte,

2000 – 1 022 000 de cuvinte.

Lexicul englez înregistrează o perioadă de creştere fantastică – dimensiunea lui se măreşte cu circa 8500 de cuvinte pe an. Ultimii 50 de ani limba engleză a „crescut” cu circa 70%. Mai mult, cercetările efectuate în cadrul proiectului au arăt că nici un dicţionar nu conţine toate cuvintele din corpusul limbii engleze – cel puţin 500 000 de cuvinte nu apar nici într-un dicţionar.

Alt domeniu ştiinţific care a obţinut un extraordinar instrument de cercetare e cel ce ţine de evoluţia gramaticii, de scrierea cuvintelor, de evoluţia lor.

Rezultatele care pot fi obţinute în acest proiect ţin şi de aspectele sociale, cum sunt: detectarea cenzurii şi a persecuţiei autorilor, legătura dintre vârstă şi notorietate etc.

Proiectul semanalează apariţia unui nou termen şi domeniu de cercetare – Culturomica – studiul culturii umane cu ajutorul bazelor de date de milioane de cărţi.

Mai multe detalii pot fi citite în articolul Quantitative Analysis of Culture Using Millions of Digitized Books, publicat de autorii proiectului în revista Science.

Mathematica 8

Compania Wolfram a lansat pe data de 15 noiembrie 2010 următoarea versiune a sistemului Wolfram Mathematica. Stephen Wolfram, creatorul sistemului, al motorului de căutare  Wolfram|Alpha şi al companiei Wolfram Research, descrie în blogul său noua versiune.

Odată cu lansarea Mathematica 8, cea mai dramatică schimbare care a avut loc este faptul că utilizatorul nu mai trebuie să comunice cu Mathematica în limbajul Mathematica: poate fi folosit limba engleză uzuală.

Wolfram|Alpha a realizat în pionierat conceptul de calcule în formă lingvistică liberă. Şi cu lansarea Mathematica 8, metodele puternice dezvoltat în cadrul Wolfram|Alpha devin accesibile şi în mediul Mathematica .

Tot ce trebuie de făcut este să se introducă semnul = la începutul liniei. Ceea ce urmează este interpretat ca intrare/input lingvistic în formă liberă (free-form linguistic input).

Nu mai trebuie să se utilizeze sintaxa exactă din limbajul Mathematica la intrare. Lucrurile pot fi introduse în modul în care utilizatorul judecă despre ele, adică în limbajul englez uzual. În continuare Mathematica apelează Wolfram|Alpha pentru a interpreta intrarea şi o transformă în cod exact în limbajul Mathematica.

În forma lor nativă, Wolfram|Alpha şi Mathematica operează în moduri foarte diferite. Wolfram|Alpha acceptă intrarea în formă lingvistică liberă şi oferă posibilitatea de a efectua interogări/căutări solitare rapide. Mathematica cere să se folosească limbajul formal exact, dar permite să se construiască programe şi calcule de complexitate arbitrară.

Lucrul fascinant care s-a produs cu  Mathematica 8 constă în aceea că aceste două abordări diferite au fost unite pentru a produce ceea ce e mai bun în ambele abordări: libertatea şi amploarea expresiilor din Wolfram|Alpha, precum şi exactitatea şi stricteţea structurală din Mathematica.

Pentru începători, forma lingvistică liberă are un efect clar şi dramatic. E suficient să se înceapă a se culege textul în modul în care se înţeleg lucrurile şi  Mathematica este în stare să înţeleagă imediat ce se introduce.

Vizualizând ce face sistemul Mathematica, foarte rapid se uită de limbajul nativ Mathematica. Uneori se va folosi limbajul obişnuit, uneori limbajul Mathematica.

Chiar şi creatorul sistemului Mathematica, fiind poate cel mai bun expert al limbajului Mathematica, a fost surprins să constate că în toate tipurile de cazuri întâlnite, a ales forma lingvistică liberă de input. Uneori, din cauză că nu se mai ţine minte cum lucrează anumite funcţii particulare în domenii folosite rar. Uneori pentru că se folosesc nişte denumiri tradiţionale pentru anumite obiecte, cum sunt, spre exemplu, oraşele sau substanţele chimice.

Iar uneori pentru că e mult mai uşor să se introducă forma lingvistică liberă, pentru care Wolfram|Alpha găseşte o alegere rezonabilă pentru completare/umplere cu detalii.

Folosirea scripturilor ActionScript în Flash

Limbajul ActionScript permite să se adauge în aplicaţie interactivitate complexă, control al rulării şi afişare a datelor. Fragmente de cod ActionScript pot fi adăugate prin panoul Actions (meniul Windows sau F9), fereastra Script (apare când se deschide un fişier ActionScript) sau cu un editor extern.

ActionScript are propriile reguli de sintaxă şi cuvinte cheie rezervate şi permite să se utilizeze variabile pentru a stoca şi prelua informaţii. ActionScript include o bibliotecă mare de clase integrate care permit să se creeze obiecte pentru a realiza diverse acţiuni utile.

Nu e neapărat nevoie să se înţeleagă fiecare element ActionScript pentru a programa/scrie în limbaj. Dacă scopul e clar, codul ActionScript poate fi scris folosind acţiuni simple.

Flash include mai multe versiuni ale limbajului ActionScript, pentru a satisface necesităţile diverşilor utilizatori. Odată ce sunt mai multe versiuni ale limbajului şi modalităţi de a include codul în fişierul FLA, sunt posibile şi câteva modalităţi diferite de studiu al limbajului.

Moduri de lucru cu ActionScript

  • Modul Script Assist permite să se adauge ActionScript la fişierul FLA fără a se scrie codul. După ce se selectează acţiunile, soft-ul prezintă interfaţa pentru a introduce parametrii necesari fiecărei dintre ele.

Se cer cunoştinţe sumare despre funcţiile care trebuie utilizate pentru a realiza acţiuni specifice. Nu trebuie să se studieze sintaxa. Mulţi dintre designeri şi non-programatori utilizează anume acest mod.

  • Comportamentele (Behaviors), de asemenea, permit să se adauge cod la fişier fără a-l scrie. Comportamentele sunt scripturi prescrise pentru acţiuni uzuale. Există posibilitatea să se adauge un comportament şi apoi să fie configurat cu uşurinţă în panoul de comportamente. Comportamentele sunt disponibile numai pentru versiunile până la ActionScript 2.0.
  • Scrierea nemijlocită a codului ActionScript oferă cea mai mare flexibilitate şi control asupra documentul, dar este nevoie de familiarizare cu limbajul ActionScript şi convenţiile corespunzătoare.
  • Componentele sunt clipuri video precompilate care ajută să se pună în aplicare funcţionalităţi complexe. Componenta poate fi o interfaţă de control simplu pentru utilizator, cum ar fi o casetă de bifare, sau poate fi un control complex, cum ar fi un panou de rulare. Funcţionalitatea şi aspectul componentelor pot fi particularizate. Pot fi descărcate componente create de alţi dezvoltatori.

Scrierea codului în ActionScript

În mediul de autor codul ActionScript se scrie fie în panoul Actions, fie în fereastra Script, în care există un editor de cod cu caracteristici complete şi diverse facilităţi.

  • Panoul Actions (se activează fie prin F9, fie prin Windows -> Actions) se foloseşte atunci când se scriu script-uri care fac parte din documentul Flash (script-uri încorporate în fişierul FLA). Panoul Actions include facilităţi, de tipul celor oferite de setul de instrumente Actions, care oferă acces rapid la nucleul elementelor limbajului ActionScript, precum şi cele oferite de modul ScriptAssist, în care se solicită elementele necesare pentru a crea script-uri.
  • Fereastra Script (care apare când se deschide un fişier AS) se utilizează când se scriu script-uri externe, adică script-uri sau clase care sunt salvate în fişiere externe. Pentru crearea fişierelor externe AS se pot folosi şi editoare de text. Fereastra Script include asistenţă specială.

Panoul Actions are 4 ferestre pentru: Script, meniu, caseta de instrumente şi navigator.

Inserţia unui element ActionScript în fereastra Script se efectuează fie prin dubli-clic, fie prin tragerea lui în fereastra Script.

Ajutorul se activează în mod obişnuit prin selecţia elementului şi apăsarea tastei F1.

Fereastra Script permite să se creeze fişiere externe care pot fi importate în aplicaţii. Meniul afişează elementele limbajului, disponibile pentru scrierea codului.

Ambele moduri de lucru cu ActionScript oferă diverse/variate facilităţi pentru dezvoltatori.

Supercomputerul chinez Tianhe-1A – primul în Top 500

Un eveniment semnificativ – supercomputerul chinez  Tianhe-1A de la National University of Defense Technology (China) a ieşit pe primul loc în clasamentul mondial al supercomputerelor Top 500. Evenimentul a fost „consfinţit” azi în cadrul „2010 Annual Meeting of the National High Performance Computing” (HPC China 2010), care se desfăşoară în Beijing în perioada 27-30 octombrie 2010.

Noul record constituie 2,507 petaflops şi devansează semnificativ precedentul record de 1,76 petaflops al complexului de calcul Jaguar de la OakRidge National Lab (SUA). Reamintim că flops e o prescurtare pentru FLoating point OPerations per Second (operaţii cu virgulă mobilă pe secundă).

2,507 petaflops = 2 cvadriloane 507 trilioane flops = 2,507 *1 000 000 000 000 000 flops = 2,507*1015 flops.

Sistemul foloseşte 7 168 cartele (GPU) NVIDIA® Tesla™ M2050 şi 14 336 procesoare (CPU) Intel Xeon. Dacă arhitectura combinată GPU şi CPU folosită în Tianhe-1A ar fi fost realizată doar cu procesoare centrale (CPU), ar fi necesitat 50 000 de procesoare (CPU) şi un spaţiu de două ori mai mare decât cel folosit de sistemul Tianhe-1A. Şi ce e mai important – un sistem construit doar cu procesoare centrale ar fi consumat circa 12 megawaţi. Sistemul Tianhe-1A consumă doar 4,04 megawaţi (aproape de trei ori mai puţin). Economia de energie obţinută se egalează cu consumul anual de energie pentru 5000 de case de locuit.

„Performanţa şi eficienţa sistemului Tianhe-1A n-ar fi fost, pur şi simplu, posibilă fără cartelele GPU”, a spus Guangming Liu, şeful National Supercomputer Center din Tianjin.

Supercomputerul va fi folosit pentru calcule ştiinţifice şi modelări complexe (ţunami, uragane, cercetarea cancerului, design-ul automobilelor, formarea galaxiilor etc.).

 

Numere în virgulă fixă şi în virgulă mobilă

Dacă ecuaţiile sunt trenuri
ce traversează peisajul numeric,
trenul nu opreşte în gara pi.
Richard Preston

La reprezentarea/codificarea numerelor reale se folosesc numere în virgulă fixă şi în virgulă mobilă.

Anterior, m-am referit la codificarea numerelor întregi. Trecând la cazul numerelor reale reamintesc că ele sunt:

  • fie raţionale  (se reprezentă sub formă de raport a două numere întregi (m/n)),
  • fie iraţionale (nu pot fi reprezentate sub formă de raport a două numere întregi).

Exemplele de numere raţionale includ numerele întregi şi fracţiile  de tipul: ½, ¾ etc.

Numerele iraţionale pot fi algebrice şi transcedente.

Numerele algebrice sunt rădăcini ale ecuaţiilor polinomiale cu coeficienţi raţionali. Numerele raţionale sunt şi algebrice.

Numerele care nu sunt soluţii ale ecuaţiilor algebrice cu coeficienţi raţionali sunt numite transcedente. E demonstrat că numerele pi şi e sunt transcedente.

Aşadar, exemplele de numere algebrice includ numerele raţionale, dar şi numere de tipul aqrt(2), sqrt (3). Este număr iraţional algebric şi soluţia ecuaţiei x5-3x+3=0, care nu poate fi reprezentată sub formă de radicali.

Există şi numere reale despre care nu se ştie dacă sunt ori nu iraţionale. Un asemenea număr este pi+e.

Pentru a trece la subiectul codificării numerelor reale trebuie să reamintim că de fapt toate numerele reale se reprezintă în sistemul zecimal poziţional sub formă de consecutivitate de cifre, fiecare având o valoare determinată de poziţia ei (unităţi, zeci, sute etc., precum şi zecimi, sutimi, miimi etc.). Pentru numerele iraţionale partea fracţionară (după virgulă) se reprezintă sub formă de consecutivitate  nemărginită, în care nu există o careva periodicitate. Dar şi numerele raţionale pot să conţină după virgulă o infinitate de cifre, în care există o anumită periodicitate, cum este spre exemplu 1/3=0,(3).

Aşadar, orice număr real pozitiv x se reprezintă în baza b sub forma:

xb=cn-1cn-2…c1co,c-1c-2…c-m

şi are în baza 10 semnificaţia numerică:

xb=x10=x =cn-1*bn-1 + cn-2*bn-2+…+c1*b1+co*b0+c-1*b-1+c-2*b-2+…+c-m*b-m+…

Observăm doar că după virgulă se folosesc un număr nelimitat de cifre (poziţii). Cifra ci de pe poziţia i aparţine alfabetului {0, 1, 2, …, b-1} şi semnifică valoarea numerică zecimală a simbolului de pe poziţia i.

Un număr reprezentat în forma de mai sus îl vom numi număr în virgulă fixă.

Deoarece la calculator se foloseşte un volum finit de memorie pentru reprezentarea numerelor, numerele reprezentate la calculator în virgulă fixă (binary fixed point) vor folosi până la virgulă şi după ea câte un număr finit (şi neschimbat) de cifre, şi vor fi formate  din: semn, parte întreagă si parte fracţionară. De fapt, codurile direct, invers şi complementar, folosite pentru numerele întregi, se aplică în cazul numerelor în virgulă fixă, deoarece virgula este imaginară şi într-o poziţie fixă a fragmentului de memorie folosit. In acest caz sunt fixe atât numărul de poziţii ale părţii întregi, cât şi numărul de poziţii ale părţii fracţionare.

Exemplul 1. Reprezentarea pe 8 biţi a numerelor fracţionare cu 5 poziţii  pentru parte întreagă şi 3 poziţii pentru partea fracţionară.

Dacă se reprezintă numere nenegative, atunci intervalul de valori este [00000,0002; 11111,1112],  echivalent cu [0,0; 31,875].

Daca se reprezintă şi numere pozitive, şi numere negative în cod direct, atunci bitul superior (din stânga) se va folosi pentru semn (0 pentru plus, şi 1 pentru minus), iar intervalul de valori va fi [11111,1112; 01111,1112], echivalent cu [-15,875; 15,875].

Nota bene. Codificarea în virgulă fixă pe n biţi permite să se reprezinte exact 2n numere fracţionare, deoarece numai atâtea coduri există.

Numerele în virgulă mobilă se reprezintă în baza notaţiei exponenţiale (ştiinţifice), numită şi forma standard. În această notaţie numărul se reprezintă sub forma:

m*10k,

unde m este un număr real şi se numeşte semnificant (termenul mantisă se consideră  învechit), iar k – număr întreg şi se numeşte exponent (termenul caracteristică – învechit). Standardul IEEE nu recomandă folosirea termenilor mantisă şi caracteristică, asociaţi tradiţional cu valorile logaritmului.

În notaţia exponenţială poziţia virgulei zecimale poate fi controlată, deoarece poziţia virgulei zecimale poate fi schimbată în funcţie de valoarea exponentului.

Exemplul 2. 14,4=14,3*100=0,143*102=143*10-1=143E-1. Litera E sau e se foloseşte tradiţional la calculator cu semnificaţia de 10.

Notaţia exponenţiala m*bk poate fi aplicată în orice bază b, codificarea exponentului şi a mantisei realizându-se în baza b.

În sistemul binar notaţia exponenţial este m*2k.

La calculator această notaţie se realizează pe o secvenţă de biţi de o anumită lungime n. În această secvenţă se foloseşte un bit S pentru semnul semnificantului. Urmează imediat un bit s pentru semnul exponentului. Urmează biţii E rezervaţi exponentului şi apoi biţii M rezervaţi semnificantului. Ca rezultat numărul în notaţie exponenţială va fi codificat sub forma: SsEM.

Trebuie să remarcăm că la codificarea exponentului poate fi folosit unul dintre codurile: direct, invers sau complementar, dar se aplică şi alte coduri. La codificarea semnificantului se aplică forma normalizată în care 1≤|M|<b, o formă care adesea este confundată cu cea generală, adică exponenţială sau ştiinţifică. În sistemul binar: 1≤|M|<b. De remarcat că numărul 0 nu poate fi notat în notaţia exponenţială. În plus, deoarece în forma zecimală nu întotdeauna calculatorul poate afişa 10k, se folosesc şi forme alternative, cum sunt: Ek şi ek.

În notaţia exponenţială binară normalizată, valoarea absoluta a mantisei aparţine intervalului [1, 2). Aceasta permite să se omită bitul superior (din stânga), care întotdeauna are valoarea 1.

Exemplul 3. La codificare pe 8 biţi bitul superior va fi rezervat semnului semnificantului (mantisei), următorul bit – semnului exponentului, 3 biţi – pentru valoarea absolută a exponentului şi ultimii trei biţi pentru semnificant (mantisă):

_ _ ___ ___

Pentru simplitate vom presupune că pentru exponent se folos
eşte codificarea complementară. Valoarea exponentului va aparţine intervalului [-23, 23-1]=[-8, 7] şi semnifică posibilitatea de a schimba virgula în codul binar cu 8 poziţii spre stânga şi 7 poziţii spre dreapta.

Pentru semnificant (mantisă) vom presupune că se foloseşte forma normalizată în care primul bit este 1 şi este omis. Ca rezultat, valorile semnificantului (mantisei) vor aparţine intervalului:

[-1,1112; 1,1112] = [-1,875; 1,875].

Intervalul de valori va cuprinde [-11 110 000,02; 11 110 000,02] = [-240,0; 240,0].

Numerele cele mai mici în valoare absolută vor aparţine intervalului:

[-0,000000011112; 0,000000011112] = [-15/2048; 15/2048]= [-0.00732422; 0.00732422].

Comparând exemplul 3 (notaţia exponenţială) cu xxemplul 1 (notaţia în virgulă fixă) putem observa lesne că s-a mărit esenţial domeniul de valori reprezentate. Dar, rămâne neschimbat numărul total de coduri pe care le putem folosi: 2n.

În informatică se foloseşte termenul FLOPS (scris și flops sau flop/s), care este un acronim ce provine de la expresia engleză FLoating point Operations Per Second (operații în virgulă mobilă pe secundă). FLOPS măsoară într-un anumit sens performanța (viteza de calcul) a unui calculator. Deoarece FLOPS este un acronim și S-ul din final înseamnă „secundă”, FLOPS este atât formă de singular, cât și de plural.

Există standarde internaţionale pentru aritmetica numerelor în virgulă mobilă. Standardul actual este IEEE 754-2008 (The IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic).

Codul direct, codul invers şi cel complementar

Un număr zecimal poate fi reprezentat unic în orice sistem poziţional de numeraţie, inclusiv în cel binar (cu baza 2), existând o corespondenţă biunivocă între aceste reprezentări. Acest fapt este esenţial pentru calculatoarele moderne, în care numerele sunt reprezentate prin coduri binare.

Să remarcăm, că am specificat coduri binare şi nu, pur şi simplu, numere binare – secvenţa de cifre binare poate avea diverse semnificaţii în funcţie de codul (codificarea) folosit(ă).

Mă voi referi în continuare la numerele întregi în limbajul C. Numerele întregi pot fi descrise ca date de tip char, short int, int şi long. Se mai aplică modificatorul unsigned care specifică că datele sunt de tip întreg nenegative (fără semn). Pentru reprezentarea datelor de tip întreg se folosesc fragmente de memorie (se alocă un număr finit de biţi):

1 octet (8 biţi) – char,
2 octeţi (16 biţi) – unsigned int, short int, int,
4 octeţi (32 de biţi) – long, unsigned long.

Este clar că folosind un număr finit de biţi, putem reprezenta un număr finit de numere întregi (de pe un interval mărginit).

Să explicăm acest lucru pornind în primul rând de la numerele întregi nenegative care folosesc pentru reprezentare coduri de n biţi.

Cel mai mic număr nenegativ care poate fi reprezentat pe n biţi este 0 şi codul lui binar conţine n zerouri 00…0. Cel mai mare număr care poate fi reprezentat pe n biţi conţine în toate poziţiile unităţi, adică are forma 11…1. În sistemul zecimal acest număr are valoarea S=1*2n-1+1*2n-2+…+1*21+1*20. Efectuăm mici transformări prin înmulţirea ambelor părţi cu 2 şi adunarea şi scăderea în membrul drept a câte o unitate. Obţinem:

2S=2n+2n-1+…+21+1-1 =(2n-1)+(2n-1+2n-2+…+21+20).

Remarcăm că a doua paranteză este egală de fapt cu S. Prin urmare 2S=2n-1+S şi S=2n-1 şi am demonstrat următoarea afirmaţie.

Propoziţia 1. Pe n biţi pot fi reprezentate 2n numere întregi nenegative ce aparţin intervalului de valori [0, 2n-1].

Să remarcăm că la aceeaşi concluzie putem ajunge şi dacă observăm ca numărul imediat următor lui 11…1 este format din 1 pe poziţia superioară urmat de n zerouri. Valoarea zecimală a ultimului număr este 2n. Rezultă că precedentul număr este pur şi simplu 2n-1, anume acel S care figurează mai sus.

Folosind formula din Propoziţia 1 putem calcula intervalele de valori pentru numerele întregi nenegative reprezentate pe:

1 octet – [0, 28-1]=[0, 255];
2 octeţi (16 biţi) – [0, 216-1]=[0, 65 535];
4 octeţi (32 de biţi) – [0, 232-1]=[0, 4 294 967 295].

Nota Bene. Numerele întregi nenegative se reprezintă prin numere binare obişnuite, numite coduri directe (nu se folosesc careva reguli deosebite de codificare – codul coincide cu binarul).

Dacă dorim să reprezentăm şi numere negative, trebuie să observăm că pentru aceasta putem folosi aceleaşi secvenţe de cifre binare, care s-au folosit mai sus. Altele nu sunt.

Spre exemplu, în cazul unui octet din cele 256 de numere binare, jumătate: de la 0000 0000 la 0111 1111 le vom folosi pentru reprezentarea lui zero şi a numerelor de la 1 la 127, iar restul: de la 1000 0000 până la 1111 1111 le vom folosi pentru reprezentare numerelor negative. Anume aici apare necesitatea de a codifica numerele negative. Să observăm că poziţia superioară, cea din stânga, este egală cu 1 pentru toate numerele negative. Prin urmare, bitul superior (din stânga) poate fi interpretat şi ca bit de semn. Dacă e 0, numărul este pozitiv. Dacă e 1, numărul este negativ. Am putea folosi o schemă de codificare, numită cod direct,  prin care numerele negative să aibă pe prima poziţie din stânga 1, iar în rest să se folosească reprezentarea obişnuită binară (apare un singur inconvenient cu codul 1000 0000 care va fi rezervat pentru -128, neîncadrându-se în schema generală).

Totuşi, în calculatoare se folosesc scheme de codificare puţin mai complexe. Pentru zero şi numerele pozitive reprezentarea rămâne cea naturală/obişnuită binară (codul direct). Pentru numerele negative codificarea porneşte de la numărul pozitiv opus (de la codul direct), se inversează valoarea fiecărui bit (0 se schimbă cu 1, iar 1 se schimbă cu 0) şi se obţine aşa numitul cod invers. La acest cod invers se adaugă un 1 binar, adică se adaugă numărul 0000 0001 şi se obţine codul complementar (cod complementar faţă de 1).

Exemplu. Pentru a obţine codul complementar al numărului -1, pornim de la codul direct 0000 0001 al numărului 1. Inversăm fiecare bit şi obţinem codul invers 1111 1110. La acest număr (cod invers) se adaugă 1 , adică codul 0000 0001. Obţinem codul invers 1111 1111 al numărului -1.

0000 0001 – codul direct al numărului 1,
1111 1110 – codul invers al numărului -1,
+
0000 0001
1111 1111 – codul complementar al numărului -1.

De ce se foloseşte codul complementar? O explicaţie simplă poate rezulta dacă observăm că adunarea 1 şi -1 trebuie să dea ca rezultat 0. Acest rezultat se obţine în mod natural la adunarea codului direct al numărului 1 şi a celui complementar pentru numărul -1. Ţinem cont că se folosesc doar 8 biţi şi unitatea care trebuie transferată pe poziţia a 9-a pur şi simplu se pierde 😉

Remarcă. Codul complementar Cn(N) pe n biţi al unui număr întreg negativ N poate fi obţinut şi în baza formulei: Cn(N)=Cn+1(2n)-Cn(|N|).

Aşadar, deosebim trei tipuri de coduri, în fiecare dintre ele codurile pentru zero şi numerele pozitive fiind aceleaşi, iar pentru numerele negative:

  1. Codul direct are pe poziţia superioară (prima poziţie din stânga) 1 iar în rest coincide cu reprezentarea obişnuită binară a numărului opus (pozitiv);
  2. Codul invers se obţine din codul direct al numărului opus pozitiv prin inversarea valorii fiecărui bit;
  3. Codul complementar se obţine din codul invers prin adunarea unei unităţi la bitul inferior (bitul din dreapta).

În baza Propoziţiei 1, dar şi a celor expuse supra, reiese următoarea propoziţie:

Propoziţia 2. Pe n biţi pot fi reprezentate 2n numere întregi care aparţin intervalului de valori [-2n-1, 2n-1-1].

Folosind formula din Propoziţia 2 putem evidenţia intervalele de valori pentru numerele întregi reprezentate pe:

1 octet – [27, 27-1]=[-128, 127];
2 octeţi (16 biţi) – [-215, 215-1]=[-32 768, 32 767];
4 octeţi (32 de biţi) – [-231, 231-1]=[-2 147 483 648, 2 147 483 647].

În final să subliniem că aceste coduri: direct, invers şi complementar, nu sunt unicele posibile. Dacă raţionăm în mod abstract fără careva restricţii de eficienţă a codificării, atunci pentru 22n numere pe n poziţii binare există circa 22n modalităţi de codificare 🙂

Operaţii aritmetice în sisteme de numeraţie poziţionale

Vin cu această „pastilă” ca răspuns la solicitările de prezentare a exemplelor de efectuare a operaţiilor aritmetice cu numere în virgulă fixă în sisteme de numeraţie poziţionale, altele decât cel zecimal.

Cunoaştem foarte bine metodele de efectuare a operaţiilor aritmetice în sistemul zecimal. Totuşi ar putea apărea mici confuzii dacă ni s-ar cere să le descriem algoritmic. Oricum lucrurile sunt simple şi le putem suficient clarifica prin exemple elementare.

Spre exemplu, la adunarea a două numere putem convenţional deosebi  două etape:

  1. Numerele se amplasează simetric în raport cu virgula astfel, încât cifrele unităţilor, zecilor, sutelor etc., dar şi a zecimilor, sutimilor miimilor etc., să corespundă reciproc (unele sub altele).
  2. Se adună succesiv cifrele din fiecare poziţie începând din poziţia extremă din dreapta. Dacă rezultatul este mai mare decât 9, atunci în poziţia corespunzătoare se scrie doar cifra unităţilor, iar zecele se transferă ca unitate pe o poziţie superioară, adică pe următoarea poziţie la stânga.

Exemplul 1 de adunare în sistemul zecimal (baza 10).

6123,7
+…………..
2123,5
––––
8247,2

Algoritmul de mai sus se foloseşte neschimbat şi în orice al sistem de numeraţie poziţional, adică în orice altă bată b, doar că la etapa a doua cifra 9 se înlocuieşte cu cifra b-1 din baza b.

Exemplul 2 de adunare în sistemul hexazecimal (baza 16).

0ABCD,E16
+……………….
0F978,816
–––––
1A546,616

Exemplul 3 de adunare în baza 8.

06123,78
+………………
02123,58
––––-
10247,48

Exemplul 4 de adunare în sistemul binar (baza 2).

011011,12
+……………..
010100,12
––––-
110000,02

La scăderea a două numere în primul rând se observă că primul număr (descăzutul) trebuie să fie mai mare decât al doilea (scăzătorul). În caz contrar la scădere numerele se inversează cu rolurile, iar rezultatul final va avea semnul minus.

Prima etapă rămâne neschimbată. A doua are specificul ei:

  1. Numerele se amplasează simetric în raport cu virgula astfel, încât cifrele unităţilor, zecilor, sutelor etc., dar şi a zecimilor, sutimilor miimilor etc., să corespundă reciproc (unele sub altele).
  2. Se scad succesiv cifrele din fiecare poziţie începând din poziţia extremă din dreapta. Dacă prima cifră (descăzutul) este mai mică decât a doua cifră (scăzătorul), atunci se împrumută o unitate din poziţia superioară. Dacă unitatea se împrumută nu din poziţia imediat superioară, atunci în poziţiile cu cifre nule se va scrie cifra b-1. De remarcat  că la împrumutul unităţii, în poziţia pentru care s-a împrumutat se însumează cifra corespunzătoare cu b.

Exemplul 5 de scădere în sistemul zecimal (baza 10).

7003,7
…………..
2124,5
–––
4879,2

Exemplul 6 de scădere în sistemul zecimal (baza 10) când descăzutul e mai mare decât scăzătorul.

07003,7
……………
12124,5
––––
………..?

Observăm că primul număr este mai mic decât al doilea. Le inversăm cu rolurile şi efectuăm operaţia conform algoritmului:

12124,5
……………..
07003,7
––––
05120,8

Rezultatul final:

07003,7
……………..
12124,5
–––
-5120,8

Acelaşi procedeu poate fi folosit la scăderea numerelor în altă bază.

Exemplul 7 de scădere a două numere în sistemul hexazecimal (baza 16).

A001,E16
……………….
0178,816
––––
9E89,616

Exemplul 8 de scădere a două numere în sistemul binar (baza 2).

100000,02
……………….
010100,12
–––––
001011,12

Algoritmii binecunoscuţi de înmulţire şi împărţire în sistemul zecimal la fel se aplică şi în alte sisteme de numeraţie poziţionale. E cazul totuşi să menţionăm că există şi alte metode de efectuare a operaţiilor aritmetice. În sistemele de tipul Wolfram Mathematica se folosesc diverşi algoritmi care efectuează în special înmulţirea numerelor mari mult mai rapid decât prin metodele binecunoscute. O metodă amuzantă de înmulţire poate fi urmărită în clipul alăturat.